Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên BE là đường phân giác của góc BAC. Gọi M là trung điểm của AC, ta có tam giác AMB đều. Do đó, ta có \(AM = MB = MC\).

Vì H là hình chiếu của C trên BE, nên ta có tam giác CHB vuông tại H. Vì H là trung điểm của DF, nên ta có DH = HF.

Vì tam giác CHB và tam giác EKB đồng dạng (cùng vuông và có góc nhọn bằng nhau), nên ta có:

\(\frac{CH}{HB} = \frac{EK}{KB}\)

Vì \(HB = MC\) và \(HB = EK\), nên ta có \(CH = EK\).

Vậy, ta có \(EA = EK\).

b) Ta có \( \angle CDE = \angle CEB = \angle AEB\) (do tam giác ABC vuông tại A và BE là đường phân giác).

Từ đó, ta có \( \angle CDE = \angle AEB\).

Do \( \angle CDE = \angle CED\) (do DH là đường cao của tam giác CDE), nên ta có \( \angle CED = \angle AEB\).

Vậy, ta có thể so sánh góc CDB và góc AEB.

c) Ta có \(CD = 2 \times DH\) (do H là trung điểm của DF).

Vì \(DH = HF\), nên ta có \(CD = 2 \times HF\).

Vì tam giác CHB và tam giác EKB đồng dạng, nên ta có \(CH = EK\).

Vậy, ta có \(CD = 2 \times EK\).

Vì \(EK = EA\), nên ta có \(CD = 2 \times EA\).

Vậy, ta có thể so sánh CD và CB.
...

...Xem thêm

Answer 2