Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Tính độ dài AB:

Vì A và B nằm trên hai tia đối nhau và OA = 5cm, OB = 7cm, độ dài của đoạn thẳng AB sẽ là tổng của OA và OB.

$ AB = OA + OB = 5cm + 7cm = 12cm $

2. Tính độ dài AM và OM:

M là trung điểm của AB, nên AM sẽ bằng một nửa độ dài của AB.

$ AM = \frac{AB}{2} = \frac{12cm}{2} = 6cm $

Vì M là trung điểm của AB và OA là một phần của AM, ta có thể tính OM bằng cách lấy độ dài của OA và cộng thêm một nửa độ dài của AB (đó là AM).

$ OM = OA + AM = 5cm + 6cm = 11cm $

Vậy, AB = 12cm, AM = 6cm, và OM = 11cm.

Answer 2

Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ đồ thị và sử dụng các kiến thức về hình học cơ bản.

Đầu tiên, vẽ trục tọa độ Oxy, sau đó vẽ điểm A sao cho OA = 5cm trên trục Ox. Vẽ tia đối của OA là OB sao cho OB = 7cm.

Gọi B(x, y) là tọa độ của điểm B. Ta có $OB = \sqrt{x^2 + y^2} = 7$ (theo định lý Pythagore).

Vì OB là tia đối của OA nên OB vuông góc với OA, do đó tích vô hướng của OA và OB bằng 0:

$OA \cdot OB = 5 \cdot 7 = 35 = x \cdot 5 + y \cdot 7 = 0$

Từ đó, ta có hệ phương trình:

1. $x^2 + y^2 = 49$
2. $5x + 7y = 0$

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được tọa độ của điểm B là B(-7, 5).

Tiếp theo, ta cần tính tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB. Trung điểm M có tọa độ là $(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}) = (\frac{0 + (-7)}{2}, \frac{5 + 5}{2}) = (-\frac{7}{2}, 5)$.

Cuối cùng, ta cần tính độ dài AM và OM. Độ dài AM là $AM = \sqrt{(-\frac{7}{2} - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(\frac{7}{2})^2 + 5^2} = \sqrt{\frac{49}{4} + 25} = \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} = \sqrt{\frac{149}{4}} = \frac{\sqrt{149}}{2}$.

Độ dài OM là $OM = \sqrt{(-\frac{7}{2})^2 + 5^2} = \sqrt{\frac{49}{4} + 25} = \sqrt{\frac{49 + 100}{4}} = \sqrt{\frac{149}{4}} = \frac{\sqrt{149}}{2}$.

Vậy, $AM = OM = \frac{\sqrt{149}}{2}$.
...

...Xem thêm

Answer 3