Hãy tính đạo hàm sau đây: √4x+√2x+√2x+5
Giúp em với ạ, bài này giải như nào vậy ạ?
Quảng cáo
1 câu trả lời 145
Giải pháp
Để tính đạo hàm của hàm số 4x+2x+2x+5 sử dụng phương pháp lồng nhau.
Bước 1: Đặt u = 2x+2x+5
Với u=2x+2x+5 , ta có u2=2x+2x+5 . Khai triển biểu thức này, ta được:
u2=2x+2x+5 =2x+2x+5−22x+5 =4x+5−22x+5
Bước 2: Tính đạo hàm của u
Theo quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
dxdu=dxd[4x+5−22x+5 ]=24x+5−22x+5 1⋅dxd[4x+5−22x+5 ]
Ta tiếp tục áp dụng quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản để tính đạo hàm của biểu thức trong ngoặc:
dxd[4x+5−22x+5 ]=4−2x+5 1⋅2⋅2x+5 =4−4=0
Do đó, dxdu=0.
Bước 3: Thay u trở lại để tìm đạo hàm của hàm số ban đầu
Thay u=2x+2x+5 vào biểu thức đạo hàm của u, ta được:
dxd[4x+2x+2x+5 ]=dxd[u]=0
Kết luận:
Đạo hàm của hàm số 4x+2x+2x+5 là 0.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài, cần lưu ý sử dụng các quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm hợp, hàm lũy thừa, hàm căn bậc hai, v.v.
Giải thích chi tiết thêm
Phương pháp lồng nhau
Phương pháp lồng nhau là một kỹ thuật phổ biến được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số hợp. Trong phương pháp này, ta đặt một biểu thức phụ bằng một biến phụ, sau đó tính đạo hàm của biểu thức ban đầu theo biến phụ, và cuối cùng thay biểu thức phụ trở lại vào kết quả.
Ví dụ về phương pháp lồng nhau
Giả sử ta muốn tính đạo hàm của hàm số f(x)=x2+1 . Ta có thể sử dụng phương pháp lồng nhau như sau:
Bước 1: Đặt u = x2+1
Với u=x2+1, ta có u2=(x2+1)2=x4+2x2+1.
Bước 2: Tính đạo hàm của u
Theo quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có:
dxdu=dxd[x2+1]=2x
Bước 3: Thay u trở lại để tìm đạo hàm của hàm số ban đầu
Thay u=x2+1 vào biểu thức đạo hàm của u, ta được:
dxd[x2+1 ]=dxd[u ]=2u 1⋅dxdu=2x2+1 1⋅2x=x2+1 x
Kết luận:
Quảng cáo