Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Kẻ DE vuông với BC tại E
a) Chứng minh BA=BE
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) So sánh AD và DC
d) Vẽ tia Cx song song với AE, Cx cắt BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng AB, CK và DE đồng quy
Quảng cáo
2 câu trả lời 1037
Đáp án:
a) Xét hai tam giác vuông ΔABDvà ΔBDE có:
ˆABD=ˆEBD (BD là phân giác ˆABC).
BD là cạnh chung.
⇒ΔABD=ΔBDE(cạnh huyền-góc nhọn).
⇒AB=BE (hai cạnh tương ứng).
b) AB=BE⇒ΔABEcân (hai cạnh bên bằng nhau).
ΔABE có đường phân giác BD
⇒BD cũng là đường trung trực của ΔABE
⇒BD là đường trung trực của AE
c) BDlà đường trung trực của AE
⇒AE⊥BD Mà BD⊥HB
⇒AE//HB (từ vuông góc đến song song đảo).
Xét hai tam giác ΔABH và ΔAHE có:
AE=BH (giả thiết).
ˆHAE=ˆAHB (hai góc so le trong, AE//HB).
AH là cạnh chung
⇒ΔABH=ΔAHE (cạnh-góc-cạnh).
⇒ˆBAH=ˆAHE (hai góc tương ứng).
⇒AB//HE(cặp góc so le trong) mà AB⊥AC
⇒HE⊥AC (từ vuông góc đến song song đảo).
d) Xét hai tam giác ΔAOE và ΔBOH có:
AE=BH (giả thiết).
ˆAEO=ˆOBH (AE//HB)
OB=OE (O là trung điểm BE).
⇒ΔAOE=ΔBOH (cạnh-góc-cạnh).
⇒ˆAOE=ˆBOH (hai góc tương ứng).
Ta có O∈BE⇒ˆAOB+ˆAOE=180∘
⇒ˆAOB+ˆBOH=180∘
⇒ˆAOH=180∘⇒O∈AH
⇒A,O,H thẳng hàng.
a) Xét hai tam giác vuông ΔABDvà ΔBDE có:
ˆABD=ˆEBD (BD là phân giác ˆABC).
BD là cạnh chung.
⇒ΔABD=ΔBDE(cạnh huyền-góc nhọn).
⇒AB=BE (hai cạnh tương ứng).
b) AB=BE⇒ΔABEcân (hai cạnh bên bằng nhau).
ΔABE có đường phân giác BD
⇒BD cũng là đường trung trực của ΔABE
⇒BD là đường trung trực của AE
c) BDlà đường trung trực của AE
⇒AE⊥BD Mà BD⊥HB
⇒AE//HB (từ vuông góc đến song song đảo).
Xét hai tam giác ΔABH và ΔAHE có:
AE=BH (giả thiết).
ˆHAE=ˆAHB (hai góc so le trong, AE//HB).
AH là cạnh chung
⇒ΔABH=ΔAHE (cạnh-góc-cạnh).
⇒ˆBAH=ˆAHE (hai góc tương ứng).
⇒AB//HE(cặp góc so le trong) mà AB⊥AC
⇒HE⊥AC (từ vuông góc đến song song đảo).
d) Xét hai tam giác ΔAOE và ΔBOH có:
AE=BH (giả thiết).
ˆAEO=ˆOBH (AE//HB)
OB=OE (O là trung điểm BE).
⇒ΔAOE=ΔBOH (cạnh-góc-cạnh).
⇒ˆAOE=ˆBOH (hai góc tương ứng).
Ta có O∈BE⇒ˆAOB+ˆAOE=180∘
⇒ˆAOB+ˆBOH=180∘
⇒ˆAOH=180∘⇒O∈AH
⇒A,O,H thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
4144
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4935
