a) Để tính diện tích mảnh vườn mới, ta sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật:

Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng

Gọi chiều dài ban đầu là $x$ mét. Theo đề bài, chiều rộng ban đầu là $x - 4$ mét. Sau khi giảm chiều dài và tăng chiều rộng, ta có:

Chiều dài mới = $x - 7$ mét
Chiều rộng mới = $x - 4 + 7 = x + 3$ mét

Diện tích mảnh vườn mới sau khi thay đổi là $140$ m². Vậy ta có phương trình:

$(x - 7) \times (x + 3) = 140$

Mở ngoặc và giải phương trình ta có:

$x^2 - 4x - 21 = 0$

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức quy về:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ở đây, $a = 1$, $b = -4$, và $c = -21$. Thay vào công thức, ta tính được $x$.

b) Sau khi tính được $x$, ta có thể tính được diện tích mảnh vườn mới. Sau đó, để biết được số cây hoa cần trồng, ta chia diện tích này cho $2$ (vì mỗi $2m^2$ trồng $5$ cây hoa).

Số cây hoa cần trồng là $5$ lần diện tích mảnh vườn mới.