a) Để tính diện tích mảnh vườn mới, ta sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật:

Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng

Gọi chiều dài ban đầu là \(x\) mét. Theo đề bài, chiều rộng ban đầu là \(x - 4\) mét. Sau khi giảm chiều dài và tăng chiều rộng, ta có:

Chiều dài mới = \(x - 7\) mét
Chiều rộng mới = \(x - 4 + 7 = x + 3\) mét

Diện tích mảnh vườn mới sau khi thay đổi là \(140\) m². Vậy ta có phương trình:

\[(x - 7) \times (x + 3) = 140\]

Mở ngoặc và giải phương trình ta có:

\[x^2 - 4x - 21 = 0\]

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức quy về:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Ở đây, \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = -21\). Thay vào công thức, ta tính được \(x\).

b) Sau khi tính được \(x\), ta có thể tính được diện tích mảnh vườn mới. Sau đó, để biết được số cây hoa cần trồng, ta chia diện tích này cho \(2\) (vì mỗi \(2m^2\) trồng \(5\) cây hoa).

Số cây hoa cần trồng là \(5\) lần diện tích mảnh vườn mới.