Giả sử số tiền nước gia đình Lan dùng trong tháng 9 là \(x\) đồng.

Theo đó, số tiền nước dùng trong tháng 8 sẽ là \(x + 180,000\) đồng.

Tổng số tiền nước của gia đình Lan trong tháng 8 và tháng 9 là 1.140.000 đồng, ta có phương trình:

\[x + (x + 180,000) = 1,140,000\]

Giải phương trình trên ta được:

\[2x + 180,000 = 1,140,000\]

\[2x = 1,140,000 - 180,000\]

\[2x = 960,000\]

\[x = \frac{960,000}{2}\]

\[x = 480,000\]

Vậy, số tiền nước dùng trong tháng 9 là 480,000 đồng.

Để tính trung bình mỗi ngày dùng tiền nước trong tháng 9, chia tổng số tiền nước trong tháng 9 cho số ngày trong tháng 9. Giả sử tháng 9 có 30 ngày, ta có:

\[\text{Trung bình mỗi ngày} = \frac{480,000}{30} = 16,000\]

Vậy, trung bình mỗi ngày gia đình Lan dùng hết 16,000 đồng tiền nước trong tháng 9.