Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Ta có \( \angle HAB = \angle HCB \) (do \( AH \) là đường cao và \( \angle HAB = 90^\circ \)), cũng có \( \angle HBA = \angle HEC \) (cùng chắn cung \( HB \) trên đường tròn \( (O) \)), do đó \( \angle HEC = \angle HCB \) và \( \angle HEA = \angle HCA \) (cùng chắn cung \( HC \) trên đường tròn \( (O') \)). Vậy tứ giác \( AEHF \) là hình chữ nhật.

b. Từ (a), \( AE = HF \) và \( \angle AHE = \angle AFH = 90^\circ \) (đường cao của tam giác vuông). Suy ra \( AE \cdot AB = AF \cdot AC \).

c. Ta có \( \angle HEC = \angle HCB = \angle HBA = \angle HAF \) (cùng chắn cung). Tương tự, \( \angle HEA = \angle HCA = \angle HAB = \angle HFA \) (cùng chắn cung). Do đó, tứ giác \( AEHF \) là tứ giác điều hòa, từ đó \( EF \) là tiếp tuyến chung của \( (O) \) và \( (O') \).

d. Kẻ \(OI\) và \(O'I\). Ta có tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật nên \(AH\) là đường trung tuyến của nó. Do đó, \(OI\) và \(O'I\) cắt nhau tại trung điểm của \(EF\), từ đó \(OI\) vuông góc với \(O'I\).

e. Vì \(EF\) là tiếp tuyến chung của \( (O) \) và \( (O') \), và \(OI\) là đường chéo của tứ giác \(IOO'E\) (có \(IO = IO'\)), nên theo tính chất của đường tiếp tuyến và góc ngoại tiếp, ta có \(EF\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IOO'\).

...Xem thêm

Answer 2

a. Ta có \( \angle HAB = \angle HCB \) (do \( AH \) là đường cao và \( \angle HAB = 90^\circ \)), cũng có \( \angle HBA = \angle HEC \) (cùng chắn cung \( HB \) trên đường tròn \( (O) \)), do đó \( \angle HEC = \angle HCB \) và \( \angle HEA = \angle HCA \) (cùng chắn cung \( HC \) trên đường tròn \( (O') \)). Vậy tứ giác \( AEHF \) là hình chữ nhật.

b. Từ (a), \( AE = HF \) và \( \angle AHE = \angle AFH = 90^\circ \) (đường cao của tam giác vuông). Suy ra \( AE \cdot AB = AF \cdot AC \).

c. Ta có \( \angle HEC = \angle HCB = \angle HBA = \angle HAF \) (cùng chắn cung). Tương tự, \( \angle HEA = \angle HCA = \angle HAB = \angle HFA \) (cùng chắn cung). Do đó, tứ giác \( AEHF \) là tứ giác điều hòa, từ đó \( EF \) là tiếp tuyến chung của \( (O) \) và \( (O') \).

d. Kẻ \(OI\) và \(O'I\). Ta có tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật nên \(AH\) là đường trung tuyến của nó. Do đó, \(OI\) và \(O'I\) cắt nhau tại trung điểm của \(EF\), từ đó \(OI\) vuông góc với \(O'I\).

e. Vì \(EF\) là tiếp tuyến chung của \( (O) \) và \( (O') \), và \(OI\) là đường chéo của tứ giác \(IOO'E\) (có \(IO = IO'\)), nên theo tính chất của đường tiếp tuyến và góc ngoại tiếp, ta có \(EF\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IOO'\).

Answer 3

a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°

suy ra AEHF là hcn.

b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)

ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)

từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH

mà góc CFE+AFE=180°

suy ra góc CFE+ABH=180°

suy ra BEFC nội tiếp

c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC

gọi O là giao điểm AH và EF

vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O

suy ra góc OFH=OHF

vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH

suy ra tam giác HKF cân tại K

suy ra góc KFH=KHF

mà góc KHF+FHA=90°

suy ra góc KFH+HFO=90°

suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K

tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I

vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

2 câu trả lời 894

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9