Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

a) Ta có \(AE = AB\) (theo điều kiện) và \(\angle ABE = \angle AEB\) (vì \(AE = AB\)). Do đó, tam giác \(ABE\) là tam giác cân. Tương tự, ta cũng có \(\angle ABD = \angle ADB\) (tương tự với tam giác \(ABD\)). Bởi vì góc ở đỉnh của hai tam giác cân \(ABE\) và \(ABD\) bằng nhau, và cạnh chung \(AB\) cũng bằng nhau theo điều kiện (\(AE = AB\)), nên theo trường hợp quy tắc \(ASA\) (góc - cạnh - góc), ta chứng minh được \(ABD = AED\). Và vì \(ABD = AED\), ta có tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác \(AED\).

b) Do \(ABE\) và \(ABD\) đồng dạng, nên \(AB/AD = AE/AE = 1\). Vậy, theo định lí phân giác, ta có \(AC/AF = AD/AB = 1\). Do đó, \(AC = AF\).

c) Ta cần chứng minh \(A, D, M\) thẳng hàng.
Kẻ \(HK\) song song với \(DF\) (do \(BH\) vuông góc với \(DF\)) và \(DK\) song song với \(BC\) (do \(DK\) vuông góc với \(BC\)). \(EK\) cũng song song với \(HK\) (vì \(EK\) và \(HK\) đều song song với \(DF\)). Do đó, \(EK\) song song với \(BC\) (vì \(BC\) là phân giác của góc \(A\)). Khi \(EK\) song song với \(BC\) và \(EK\) cắt \(AC\) tại \(M\), theo định lí song song, ta có \(A, D, M\) thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

a) Ta có \(AE = AB\) (theo điều kiện) và \(\angle ABE = \angle AEB\) (vì \(AE = AB\)). Do đó, tam giác \(ABE\) là tam giác cân. Tương tự, ta cũng có \(\angle ABD = \angle ADB\) (tương tự với tam giác \(ABD\)). Bởi vì góc ở đỉnh của hai tam giác cân \(ABE\) và \(ABD\) bằng nhau, và cạnh chung \(AB\) cũng bằng nhau theo điều kiện (\(AE = AB\)), nên theo trường hợp quy tắc \(ASA\) (góc - cạnh - góc), ta chứng minh được \(ABD = AED\). Và vì \(ABD = AED\), ta có tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác \(AED\).

b) Do \(ABE\) và \(ABD\) đồng dạng, nên \(AB/AD = AE/AE = 1\). Vậy, theo định lí phân giác, ta có \(AC/AF = AD/AB = 1\). Do đó, \(AC = AF\).

c) Ta cần chứng minh \(A, D, M\) thẳng hàng.
Kẻ \(HK\) song song với \(DF\) (do \(BH\) vuông góc với \(DF\)) và \(DK\) song song với \(BC\) (do \(DK\) vuông góc với \(BC\)). \(EK\) cũng song song với \(HK\) (vì \(EK\) và \(HK\) đều song song với \(DF\)). Do đó, \(EK\) song song với \(BC\) (vì \(BC\) là phân giác của góc \(A\)). Khi \(EK\) song song với \(BC\) và \(EK\) cắt \(AC\) tại \(M\), theo định lí song song, ta có \(A, D, M\) thẳng hàng.

1 câu trả lời 211

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7