1. **Tính chu vi của hình vuông**:

Chu vi của hình vuông \( = 4 \times \text{cạnh hình vuông} \)

\[ = 4 \times \frac{6}{7} = \frac{24}{7} \text{m} \]

2. **Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật**:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m).

Chiều dài của nó sẽ là \( x + \frac{2}{7} \) (vì chiều rộng kém chiều dài 2/7 m).

Chu vi của hình chữ nhật \( = 2 \times \text{(chiều dài + chiều rộng)} \)

\[ \frac{24}{7} = 2 \times \left( x + x + \frac{2}{7} \right) \]
\[ \frac{24}{7} = 2 \times (2x + \frac{2}{7}) \]
\[ \frac{24}{7} = 4x + \frac{4}{7} \]
\[ \frac{20}{7} = 4x \]
\[ x = \frac{5}{7} \]

Vậy, chiều rộng của hình chữ nhật là \( \frac{5}{7} \text{m} \) và chiều dài là \( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} = 1 \text{m} \).

3. **Tính diện tích của mỗi hình**:

- Diện tích hình vuông \( = \text{cạnh}^2 \)

\[ = \left( \frac{6}{7} \right)^2 = \frac{36}{49} \text{m}^2 \]

- Diện tích hình chữ nhật \( = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \)

\[ = 1 \times \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \text{m}^2 \]

Kết luận:
- Diện tích của hình vuông là \( \frac{36}{49} \text{m}^2 \).
- Diện tích của hình chữ nhật là \( \frac{5}{7} \text{m}^2 \).