Bài 5:
a) Vì 5^n = 5 (mod 6) với mọi số tự nhiên n, nên tổng S1 = 5 + 5^2 + ... + 5^100 chia hết cho 6.
b) Vì 2^n = 2 (mod 31) với mọi số tự nhiên n, nên tổng S2 = 2 + 2^2 + ... + 2^100 chia hết cho 31.
c) Vì 165 = 33 (mod 33) và 2^15 = 1 (mod 33), nên S3 = 165 + 2^15 chia hết cho 33.

Bài 6:
Phần A: Vì ab và ba là các chữ số khác 0, nên abba chia hết cho 11.
Phần B: Vì a, b, a, b là các chữ số khác 0, nên aaabbb chia hết cho 37 (vì 37 là số nguyên tố).
Phần C: Vì a, b là các chữ số khác 0, nên ababab chia hết cho 7 (vì có 3 nhóm ab chia hết cho 7).
Phần D: Vì a, b là các chữ số khác 0, (abab - baba) = a2 - b2 chia hết cho 9 và 101 (vì 9 và 101 là các số nguyên tố).

Bài 7:
- Vì 34x5y cần chia hết cho 36, nên x5y cần chia hết cho 12 (vì 34 chia hết cho 36).
- Để x5y chia hết cho 12 thì cần x*y chia hết cho 4 (vì 5 chia hết cho 4).
- Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là: (2,4), (4,2), (6,6), (8,8).

Ngọc
3 tuần trước
Bài 5:
a) Vì 5^n = 5 (mod 6) với mọi số tự nhiên n, nên tổng S1 = 5 + 5^2 + ... + 5^100 chia hết cho 6.
b) Vì 2^n = 2 (mod 31) với mọi số tự nhiên n, nên tổng S2 = 2 + 2^2 + ... + 2^100 chia hết cho 31.
c) Vì 165 = 33 (mod 33) và 2^15 = 1 (mod 33), nên S3 = 165 + 2^15 chia hết cho 33.

Bài 6:
Phần A: Vì ab và ba là các chữ số khác 0, nên abba chia hết cho 11.
Phần B: Vì a, b, a, b là các chữ số khác 0, nên aaabbb chia hết cho 37 (vì 37 là số nguyên tố).
Phần C: Vì a, b là các chữ số khác 0, nên ababab chia hết cho 7 (vì có 3 nhóm ab chia hết cho 7).
Phần D: Vì a, b là các chữ số khác 0, (abab - baba) = a2 - b2 chia hết cho 9 và 101 (vì 9 và 101 là các số nguyên tố).

Bài 7:
- Vì 34x5y cần chia hết cho 36, nên x5y cần chia hết cho 12 (vì 34 chia hết cho 36).
- Để x5y chia hết cho 12 thì cần x*y chia hết cho 4 (vì 5 chia hết cho 4).
- Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là: (2,4), (4,2), (6,6), (8,8).