4. Cho 0 deg < alpha < 90 deg . Chứng minh rằng phương trình (ẩn x) sau vô nghiệm x^ 2 -4 sin^ 1004 alpha. x + 5 - 4cos alpha = 0 .
Quảng cáo
1 câu trả lời 167
Với phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\), \(\Delta = b^2 - 4ac\).
Trong trường hợp này:
a = 1,
b = -4\sin^{1004}\alpha,
c = 5 - 4\cos\alpha.
Vậy:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
= \((-4\sin^{1004}\alpha)^2 - 4(5 - 4\cos\alpha)\)
= \(16\sin^{2008}\alpha - 20 + 16\cos\alpha\).
Để \(\Delta < 0\), ta cần chứng minh rằng \(16\sin^{2008}\alpha - 20 + 16\cos\alpha < 0\).
Lưu ý rằng:
0 < \(\sin\alpha\) < 1 và 0 < \(\cos\alpha\) < 1 vì 0 < \(\alpha\) < 90.
Vậy thì:
0 < \(\sin^{2008}\alpha\) < 1
0 < \(\cos\alpha\) < 1.
Suy ra, giá trị lớn nhất của \(16\sin^{2008}\alpha + 16\cos\alpha\) là 32 (khi cả \(\sin\alpha\) và \(\cos\alpha\) đều tiến đến 1). Nhưng 32 vẫn nhỏ hơn 20, nên biểu thức \(16\sin^{2008}\alpha - 20 + 16\cos\alpha\) luôn luôn nhỏ hơn 0.
Vậy \(\Delta < 0\), do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
16566 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
16538
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
15367
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
10304
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7639
-
Phương Bùi 20 điểm
-
Tùng Lâm Nguyễn 20 điểm
-
Nguyễn Ngọc Vinh 20 điểm
-
Trân Huyền 20 điểm
-
Hoài An Lương Nguyễn 20 điểm
-
Lan Mai 20 điểm
-
Việt Anh Phạm 20 điểm
-
Hai Le 20 điểm
-
Nguyễn Nam 20 điểm
-
Huy Vũ 20 điểm
-
Pang Trang 20 điểm
-
Nguyen Dinh 20 điểm
-
Uyenn Uyenn 20 điểm
-
Quỳnh Như 20 điểm
-
Ân H 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước6994
-
4 năm trước6338
-
4 năm trước5812
-
4 năm trước5815
