Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm K đối xứng với H qua A. kẻ CD vuông góc với BK tại D, CD cắt AH tại I. 1) chứng minh HI.HK=HB.HC 2) chứng minh I là trung điểm của AH 3) chứng minh KC^2 =KI.KH+CB.CH
Quảng cáo
1 câu trả lời 690
1) Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH là đường cao và HK là đối xứng của HA qua A nên HK = HA.
Theo định lí Euclid về đường cao, ta có: HB.HC = HA^2.
Nhưng ta biết rằng HK = HA, vậy HI.HK = HI.HA = HB.HC.
2) Vì I là giao điểm của CD và AH, ta có hai tam giác AHK và AID đồng đều với góc 90 độ ở A và AH = AI. Vì vậy, I là trung điểm của AH.
3) Ta đã chứng minh HK = HA và HI.HK = HB.HC, từ đó HI.HA = HB.HC.
Điều này đồng nghĩa với việc HI.HA = HB.HC = CB.CH (vì BH và CH là cạnh của tam giác ABC).
Nhưng ta cũng biết HK = HA, từ đó HK^2 = HA^2.
Vì I là trung điểm của AH, ta có AI = IH = HA/2.
Sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác AHI, ta có: AI^2 + HI^2 = HA^2.
Tuy nhiên, AI = HA/2, nên AI^2 = HA^2/4.
Từ đó, HI^2 = HA^2 - AI^2 = HA^2 - HA^2/4 = 3/4 * HA^2.
Nhưng HK = HA, vậy HK^2 = HA^2.
Sử dụng HI.HK = HB.HC và thay thế bằng các giá trị đã tính, ta có:
HI.HA = CB.CH.
Từ đó, KC^2 = KI.KH + CB.CH.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
13415 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
12608 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
9110 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6898 -
6174
