Só sánh: `555^777` và `777^555`

$\color{skyblue}{vypham12262}$

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 07:33 21/08/2023

Só sánh: $555^777$ và $777^555$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 160

Hoàng Linh

1 năm trước

Ta có

$555^{777} = {(5 \times 111)}^{777} = 5^{777} \times 111^{777} = 5^{7 \times 111} \times 111^{777} = {(5^{7})}^{111} \times 111^{777} = 78125^{111} \times 111^{777} 777^{555} = {(7 \times 111)}^{555} = 7^{555} \times 111^{555} = 7^{5 \times 111} \times 111^{555} = {(7^{5})}^{111} \times 111^{555} = 16807^{111} \times 111^{555} < 78125^{111} \times 111^{777} \Rightarrow 777^{555} < 555^{777}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

1 năm trước

Để so sánh hai số lớn như $555^{777}$ và $777^{555}$ , chúng ta có thể sử dụng thuật toán lôgarit. Sử dụng lôgarit, ta có:

$\log(555^{777}) = 777 \log(555)$

$\log(777^{555}) = 555 \log(777)$

Trong trường hợp này, chúng ta không cần biết giá trị cụ thể của $\log(555)$ và $\log(777)$ . Chúng ta chỉ cần so sánh mối quan hệ giữa $\log(555)$ và $\log(777)$ .

Ta có:

$\frac{\log(555^{777})}{\log(777^{555})} = \frac{777 \log(555)}{555 \log(777)}$

Để đơn giản hóa tính toán, ta có thể sử dụng tính chất sau: $\log(a^b) = b \log(a)$ .

$\frac{\log(555^{777})}{\log(777^{555})} = \frac{777}{555} \cdot \frac{\log(555)}{\log(777)}$

Do $\frac{777}{555} > 1$ và $\frac{\log(555)}{\log(777)} < 1$ , nên đồng thời $\frac{\log(555^{777})}{\log(777^{555})} > 1$ .

Từ đó, ta kết luận rằng $555^{777}$ lớn hơn $777^{555}$ .

(+1) 0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

Trả lời (131) Xem đáp án »

2 câu trả lời 160

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6