Để tìm số lần chữ số 1 xuất hiện trong dãy số tự nhiên từ 1 đến 2021, chúng ta sẽ phân tích dãy này thành các phần con và tính số lần xuất hiện của chữ số 1 trong từng phần.

1. Từ 1 đến 9:

   Chữ số 1 chỉ xuất hiện 1 lần trong đoạn này.

2. Từ 10 đến 99:

   Trong đoạn này, chữ số 1 xuất hiện trong 10, 11, ..., 19, có tổng cộng 10 lần.

3. Từ 100 đến 999:

   Để tìm số lần xuất hiện của chữ số 1 trong phần này, chúng ta cần chia thành các trường hợp:

   a) Chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị:

      100, 101, ..., 109 có tổng cộng 10 lần.

   b) Chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục:

      Các số từ 110 đến 199 có chữ số 1 ở hàng chục, nên chữ số 1 xuất hiện trong hàng chục 100 lần.

   c) Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm:

      Trường hợp này cũng tương tự với chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục, vì chữ số 1 được đặt ở hàng trăm và các chữ số hàng chục và hàng đơn vị có thể là bất kỳ số nào trong khoảng từ 0 đến 9. Do đó, chữ số 1 xuất hiện trong hàng trăm 100 lần.

4. Từ 1000 đến 1999:

   Tương tự như bước 3, chúng ta sẽ có tổng cộng 300 lần xuất hiện của chữ số 1.

5. Từ 2000 đến 2021:

   Trong đoạn này, số 1 xuất hiện trong 2000 và 2001, tổng cộng 2 lần.

Tính tổng số lần xuất hiện của chữ số 1:

\(1 + 10 + 10 + 100 + 100 + 2 = 223\)

Vậy, chữ số 1 xuất hiện 223 lần trong dãy số từ 1 đến 2021.