Đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn sao cho cạnh hình vuông nhỏ trùng khít với cạnh hình vuông lớn.
Gọi hai hình vuông là ABCD và AEGH.
Diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE và DKGH.
Hai hình chữ nhật này có BE = DH (chính là hiệu số đo các cạnh của hai hình vuông).
Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta được hình chữ nhật GKMN.
Khi đó ta có diện tích hình chữ nhật HDMN là 63 cm².
Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài và chiều rộng là tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông.
Vì hai hình vuông đều có số đo cách cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông cũng phải là số chia hết cho 3. Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật HDMN đều là số chia hết cho 3.
Vì 63 = 1 x 63 = 3 x 21 = 7 x 9 nên chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải là 21 cm và 3 cm.
Vậy độ dài cạnh tấm bìa hình vuông nhỏ: (21 - 3) : 2 = 9 (cm).
Độ dài cạnh tấm bìa hình vuông lớn: 9 + 3 = 12 (cm).
Vậy đáp án là:

Độ dài cạnh tấm bìa hình vuông nhỏ: 9 cm.
Độ dài cạnh tấm bìa hình vuông lớn: 12 cm.