Cho hình thang ABCD vuông tại A , AB//CD . Biết AB=6cm , AD=4cm và AC vuông góc...

· 20:53 16/07/2023

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho hình thang ABCD vuông tại A , AB//CD . Biết AB=6cm , AD=4cm và AC vuông góc BD . Tính BC , CD , BD và diện tích hình thang .

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 707

Hoàng Linh

2 năm trước

Gọi H là giao điểm của BD và AC

{BD}^{2} = {AB}^{2} + {AD}^{2} = 36 + 16 = 52 \Rightarrow BD = \sqrt{52} ​ = 2 \sqrt{13} ​ (cm) AH . BD = AB . AD \Rightarrow AH = \frac{AB . AD}{BD} ​ = \frac{6.4}{2 \sqrt{13}} ​ = \frac{12 \sqrt{13}}{13} ​ ​ (cm) {AD}^{2} = HD . BD \Rightarrow HD = \frac{{AD}^{2}}{BD} ​ = \frac{16}{2 \sqrt{13}} ​ = \frac{8 \sqrt{13}}{13} ​ (cm) {AH}^{2} = HD . HB \Rightarrow HB = \frac{{AH}^{2} ​}{HD} = \frac{\frac{144 \sqrt{13}}{13} ​}{\frac{8 \sqrt{13}}{13}} = 8 (cm) {HD}^{2} = AH . HC \Rightarrow HC = \frac{{HD}^{2}}{AH} ​ = \frac{\frac{64 \sqrt{13}}{13}}{\frac{12 \sqrt{13}}{13}} = \frac{16}{3} ​ (cm) AC = AH + HC = 8 + \frac{16}{3} ​ = \frac{40}{3} ​ (cm) {AC}^{2} = {AD}^{2} + {CD}^{2} \Rightarrow {CD}^{2} = {AC}^{2} - {AD}^{2} = \frac{1600}{9} ​ - 16 = \frac{1456}{9} ​ \Rightarrow CD = \frac{4 \sqrt{91}}{3} ​ ​ (cm)

BE vuông góc CD tại E

⇒DE=6(cm);BE=4(cm)

$CE = CD - DE = 3491 - 6 = 3491 - 18 = 32 (291 - 9) (cm) {BC}^{2} = {BE}^{2} + EC = 16 + \frac{4 {(2 \sqrt{91} - 9)}^{2}}{9} {BC}^{2} = \frac{144 + 4 {(2 \sqrt{91} - 9)}^{2}}{9} = \frac{4 [36 + {(2 \sqrt{91} - 9)}^{2}]}{9} BC = \frac{2}{3} \sqrt{36 + {(2 \sqrt{91} - 9)}^{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{481 + 36 \sqrt{91}} (cm)$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 707

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9