Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh triangle ABE = triangle HBE:

Góc B là góc vuông tại A trong tam giác ABE, và góc H là góc vuông tại E trong tam giác HBE.
Đường phân giác BE chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, nên góc ABE = góc HBE (cùng là góc đồng dạng).
Cạnh AB chung của hai tam giác là chung, nên ta có cạnh chung.
Vì vậy, theo tiêu chuẩn đồng dạng, triangle ABE = triangle HBE.
b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH:

Góc B là góc vuông tại A trong tam giác ABE.
Đường phân giác BE chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, nên góc ABE = góc HBE.
Vì góc ABE = góc HBE và cạnh AB chung của hai tam giác, ta có hai góc cùng bằng nhau và cạnh chung, nên theo tiêu chuẩn đồng dạng, tam giác ABE = tam giác HBE.
Vì vậy, BE là đường trung trực của AH.
c) Chứng minh EK = EC:

Góc H là góc vuông tại E trong tam giác HBE.
Đường phân giác BE chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, nên góc ABE = góc HBE.
Vì góc ABE = góc HBE, ta có hai góc cùng bằng nhau và cạnh chung, nên theo tiêu chuẩn đồng dạng, tam giác ABE = tam giác HBE.
Vì vậy, ta có EH = AE.
Từ tam giác ABC vuông tại A, ta có AC = AB.
Khi đó, tam giác ACE và tam giác ABE là tam giác cân (hai cạnh bằng nhau).
Do đó, EK = EC (vì K là trung điểm của AB).
d) Chứng minh AE < EC:

Từ c) ta có EK = EC.
Ta đã chứng minh trong b) rằng BE là đường trung trực của AH.
Vì vậy, AH vuông góc với BE.
Khi đó, trong tam giác ACE, ta có cạnh AC là cạnh góc vuông, nên AE < EC.
e) Chứng minh BE ⊥ CK:

Ta đã chứng minh trong b) rằng BE là đường trung trực của AH.
Vì vậy, BE ⊥ AH.
Trong tam giác AHK, ta có HK ⊥ AK (vì HK là đường thẳng nằm trên đường thẳng EH vuông góc với BC).

Vậy, ta có BE ⊥ AH và HK ⊥ AK.
Nếu ta kết hợp hai điều trên, ta có BE ⊥ CK (vì AH và CK là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm K và đồng thời vuông góc với cùng một đường thẳng HK).
f) Chứng minh AH || KC:

Từ c) ta có EK = EC.
Ta đã chứng minh trong b) rằng BE là đường trung trực của AH.
Vì vậy, BE ⊥ AH.
Vì BE ⊥ CK (đã chứng minh ở e)), nên AH || KC (hai đường thẳng cắt nhau tại điểm K và cùng vuông góc với cùng một đường thẳng BE).
g) Chứng minh B, E, I thẳng hàng:

I là trung điểm của KC (do K là giao điểm của AB và HE, và I là trung điểm của KC).
Ta đã chứng minh trong b) rằng BE là đường trung trực của AH.
Vì vậy, B, E, I thẳng hàng (vì I là trung điểm của KC và BE là đường trung trực của AH).

...Xem thêm

Answer 2