a)

Trường hợp `1: x < 3; x<5`

Khi đó, `|x-3| = -(x-3) và |x-5| = -(x-5)` , vì `x-3 `và` x-5 `đều âm.

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

`-(x-3) - (x-5) = 10`

`⇔-x +3 - x +5 =10`

`⇔ -2x + 8 = 10`

`⇔ x = -1`

Tuy nhiên, `x < 3`, nên không có nghiệm nào trong trường hợp này.

Trường hợp `2: x ≥ 3;x ≥ 5`

Khi đó,` |x-3| = x-3 và |x-5| = x-5`, vì `x-3 `và `x-5` đều không âm.

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

`(x-3) + (x-5) = 10`

`⇔x -3 +x -5= 10`

`⇔ 2x - 8 = 10`

`⇔ x = 9`

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là `x = 9.`

`b)` `|2x+4| + |x-6| = 20`

TH1 : `x≤ -2 ⇔ -2x-4+x-6 =20`

                  `⇔   -x -10        =20`

                  `⇔ -x                 = 30`

                `  ⇔  x                  =-30`

TH2 : `-2≤ x≤ 6 ⇔ 2x+4 -x+6 =20`

                        `⇔ x +10         =20`

                        `⇔  x                =10`

TH3: `x≥ 6 ⇔ 2x+4+x-6   =20`

                `⇔  3x  -2          =20`

               ` ⇔  3x                =18`

                `⇔    x=6`

Vậy với `x=6 ; x=10 ;x=-30` thì `|2x+4| + |x-6| = 20`

a) Để giải phương trình |x - 3| + |x - 5| = 10, ta chia nó thành các trường hợp sau:

- Khi x < 3, ta có |x - 3| = -(x - 3) và |x - 5| = -(x - 5), vì x - 5 < x - 3. Như vậy, phương trình trở thành -(x - 3) - (x - 5) = 10, hay x = -2, không thoả mãn điều kiện x < 3.
- Khi 3 ≤ x ≤ 5, ta có |x - 3| = x - 3 và |x - 5| = -(x - 5), vì x - 5 < x - 3. Như vậy, phương trình trở thành (x - 3) - (x - 5) = 10, hay -2x + 8 = 10, hay x = -1, không thoả mãn điều kiện 3 ≤ x ≤ 5.
- Khi x > 5, ta có |x - 3| = x - 3 và |x - 5| = x - 5, vì x - 5 > x - 3. Như vậy, phương trình trở thành (x - 3) + (x - 5) = 10, hay 2x - 8 = 10, hay x = 9.

Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 9.

b) Để giải phương trình |2x + 4| + |x - 6| = 20, ta chia nó thành các trường hợp sau:

- Khi x < -2, ta có |2x + 4| = -(2x + 4) và |x - 6| = -(x - 6), vì x - 6 > 2x + 4. Như vậy, phương trình trở thành -(2x + 4) - (x - 6) = 20, hay x = -13, không thoả mãn điều kiện x < -2.
- Khi -2 ≤ x ≤ -2, ta có |2x + 4| = -(2x + 4) và |x - 6| = x - 6, vì x - 6 < 2x + 4. Như vậy, phương trình trở thành -(2x + 4) + (x - 6) = 20, hay -x - 2 = 20, hay x = -22, không thoả mãn điều kiện -2 ≤ x ≤ 6.
- Khi 6 ≤ x ≤ 6, ta có |2x + 4| = 2x + 4 và |x - 6| = x - 6, vì x - 6 < -(2x + 4). Như vậy, phương trình trở thành (2x + 4) + (x - 6) = 20, hay 3x - 2 = 20, hay x = 7.
- Khi x > 6, ta có |2x + 4| = 2x + 4 và |x - 6| = x - 6, vì x - 6 > -(2x + 4). Như vậy, phương trình trở thành (2x + 4) + (x - 6) = 20, hay 3x - 2 = 20, hay x = 22.

Vậy giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 7 hoặc x = 22.