Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có BE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BE = EC và BG = GC. Tương tự, CF là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CF = FA và CG = GA. Kết hợp hai phương trình trên ta có BG = GC = CG = GA, suy ra AG là đường trung trực của BC.
b) Vì AG là đường trung trực của BC nên AG vuông góc với BC. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt AG tại I. Ta cần chứng minh AB = AI và AC = CI.
Ta có $\angle{BAC} = \angle{ABC} = \angle{ACB}$ (vì tam giác cân tại A), suy ra tam giác ABC là tam giác đều. Do đó, AB = AC.
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có GH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên GH = 1/2 BC. Do đó, BH = HC và AH song song với EF.
Khi đó, ta có $\angle{HBI} = \angle{ABI} = \angle{AHI}$ (vì AH song song với EF) và $\angle{HCI} = \angle{ACI} = \angle{HCI}$ (vì BH = HC). Suy ra tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACI theo góc chung.
c) Ta cần chứng minh IC vuông góc với AC. Vì tam giác ABC cân tại A nên $\angle{BAC} = \angle{ABC}$. Ta có $\angle{ICB} = 180^{\circ} - \angle{ACB} - \angle{ABC} = \angle{BAC}$. Suy ra tam giác ICB đồng dạng với tam giác ABC theo góc chung. Do đó, $\angle{ICB} = \angle{BAC} = \angle{ACB}$, suy ra IC vuông góc với AC.
d) Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Vì vậy, góc ngoài của tam giác cân tại A bằng $2\angle{BAC}$. Góc trong của tam giác cân tại A bằng $180^{\circ} - \angle{BAC}$. Vì $\angle{BAC} < 90^{\circ}$ nên $2\angle{BAC} > 180^{\circ} - \angle{BAC}$. Suy ra góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó.
Trong tam giác cân, đường cao là đường trung trực của cạnh đ

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có BE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BE = EC và BG = GC. Tương tự, CF là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CF = FA và CG = GA. Kết hợp hai phương trình trên ta có BG = GC = CG = GA, suy ra AG là đường trung trực của BC.
b) Vì AG là đường trung trực của BC nên AG vuông góc với BC. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt AG tại I. Ta cần chứng minh AB = AI và AC = CI.
Ta có $\angle{BAC} = \angle{ABC} = \angle{ACB}$ (vì tam giác cân tại A), suy ra tam giác ABC là tam giác đều. Do đó, AB = AC.
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có GH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên GH = 1/2 BC. Do đó, BH = HC và AH song song với EF.
Khi đó, ta có $\angle{HBI} = \angle{ABI} = \angle{AHI}$ (vì AH song song với EF) và $\angle{HCI} = \angle{ACI} = \angle{HCI}$ (vì BH = HC). Suy ra tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACI theo góc chung.
c) Ta cần chứng minh IC vuông góc với AC. Vì tam giác ABC cân tại A nên $\angle{BAC} = \angle{ABC}$. Ta có $\angle{ICB} = 180^{\circ} - \angle{ACB} - \angle{ABC} = \angle{BAC}$. Suy ra tam giác ICB đồng dạng với tam giác ABC theo góc chung. Do đó, $\angle{ICB} = \angle{BAC} = \angle{ACB}$, suy ra IC vuông góc với AC.
d) Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Vì vậy, góc ngoài của tam giác cân tại A bằng $2\angle{BAC}$. Góc trong của tam giác cân tại A bằng $180^{\circ} - \angle{BAC}$. Vì $\angle{BAC} < 90^{\circ}$ nên $2\angle{BAC} > 180^{\circ} - \angle{BAC}$. Suy ra góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó.
Trong tam giác cân, đường cao là đường trung trực của cạnh đ

1 câu trả lời 615

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7