Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

AM là đường trung bình của tam giác ABC nên AM song song với BD.
Tam giác ABM và CDM đồng dạng (cùng có 1 góc vuông và cùng có góc BMĐ bằng nhau). Vậy, ta có: ΔBMC ≅ ΔDMA (theo góc-góc-góc).
b) Ta có:

AB // CD (do AB song song với CD vì cả 2 đều song song với BC).
AB = CD (vì AB và CD đồng dạng và có độ dài AM bằng nhau).
Góc ACD = Góc BAC (do tam giác ABC cân tại A và AB // CD). Vậy, ta có: ΔACD cân.
c) Vì CA = CE nên E nằm trên tia đối của CA. Ta có:

Góc BCE = Góc ACB = 90 độ nên tam giác BCE vuông tại B.
Từ trên, ta có BC là đường cao của tam giác BCE nên C nằm trên đường cao BC.
Vậy, ta có C là trọng tâm của tam giác ACE.
d) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Ta có:

AC = CE nên tam giác ACE cân tại E.
Góc ACD = Góc BAC nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD.
Do đó, ta có: AC/AD = AB/AC (theo đồng dạng tam giác ABC và ACD) <=> AC^2 = AB.AD <=> AC^2 = AM.MC <=> AC/AM = MC/AC
Từ đây, áp dụng định lí cung tròn ta có: BC.BH = MC.CE
Do tam giác BCE vuông tại B nên ta có BC^2 = BH.BE.
Từ 2 công thức trên, suy ra: BC/BH = MC/CE.
Vậy, theo định lí nội tiếp, ta có A, H, D thẳng hàng.
Từ b) suy ra, C nằm trên đường trung bình của tam giác ABD nên H cũng nằm trên đường trung bình của tam giác ABD, hay B, C, H thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

AM là đường trung bình của tam giác ABC nên AM song song với BD.
Tam giác ABM và CDM đồng dạng (cùng có 1 góc vuông và cùng có góc BMĐ bằng nhau). Vậy, ta có: ΔBMC ≅ ΔDMA (theo góc-góc-góc).
b) Ta có:

AB // CD (do AB song song với CD vì cả 2 đều song song với BC).
AB = CD (vì AB và CD đồng dạng và có độ dài AM bằng nhau).
Góc ACD = Góc BAC (do tam giác ABC cân tại A và AB // CD). Vậy, ta có: ΔACD cân.
c) Vì CA = CE nên E nằm trên tia đối của CA. Ta có:

Góc BCE = Góc ACB = 90 độ nên tam giác BCE vuông tại B.
Từ trên, ta có BC là đường cao của tam giác BCE nên C nằm trên đường cao BC.
Vậy, ta có C là trọng tâm của tam giác ACE.
d) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Ta có:

AC = CE nên tam giác ACE cân tại E.
Góc ACD = Góc BAC nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD.
Do đó, ta có: AC/AD = AB/AC (theo đồng dạng tam giác ABC và ACD) <=> AC^2 = AB.AD <=> AC^2 = AM.MC <=> AC/AM = MC/AC
Từ đây, áp dụng định lí cung tròn ta có: BC.BH = MC.CE
Do tam giác BCE vuông tại B nên ta có BC^2 = BH.BE.
Từ 2 công thức trên, suy ra: BC/BH = MC/CE.
Vậy, theo định lí nội tiếp, ta có A, H, D thẳng hàng.
Từ b) suy ra, C nằm trên đường trung bình của tam giác ABD nên H cũng nằm trên đường trung bình của tam giác ABD, hay B, C, H thẳng hàng.

1 câu trả lời 883

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7