Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định luật truyền nhiệt của Fourier và phương trình truyền nhiệt giữa hai chất lỏng:

q = kAΔT/Δx

Ưu tiên giải bài toán theo cách tính năng lượng.

Gọi m là khối lượng nước được rót từ bình A sang bình B trong lần rót đầu tiên. Ta có:
- Khối lượng nước ban đầu ở bình A: m_0(A) = ρV(A) = 1000 x 6 = 6000 g
- Khối lượng nước ban đầu ở bình B: m_0(B) = ρV(B) = 1000 x 2 = 2000 g
- Khối lượng nước ở bình A sau khi rót: m_1(A) = (6 - V + m/V) x ρ
- Khối lượng nước ở bình B sau khi rót và đã cân bằng nhiệt: m_1(B) = (2 + V - m/V) x ρ
trong đó V là thể tích nước rót từ bình A sang bình B, m là khối lượng nước rót từ bình A sang bình B.
- Khối lượng nước ở bình A sau khi rót lại để có thể tích là 5 lít: m_2(A) = ρ x 5 x (57 - t1)/(t1 - 20)

Sau khi rót nước, do hai bình cách nhiệt nên lượng nhiệt tỏa ra của nước trong bình A bằng lượng nhiệt nhận vào của nước trong bình B. Ta có:

(m_1(A) - m_0(A)) x c x (t1 - t') = (m_1(B) - m_0(B)) x c x (t' - t2)
trong đó c là nhiệt dung riêng của nước, t' là nhiệt độ sau khi hai bình cân bằng nhiệt.

Thay các giá trị vào ta được phương trình:
m/t' = 200/(t' - t2) - m/[6(t1 - t')] - 50

Đây là phương trình bậc nhất với một ẩn số m. Giải phương trình này ta được m ≈ 399 g.

Do khối lượng riêng của nước không phụ thuộc vào nhiệt độ, nên thể tích của m lượng nước này chính là:
V = m/ρ = 399/1000 = 0.399 lít.

Vậy phần nước ở bình A được đổ vào bình B trong lần rót đầu tiên có thể tích là 0.399 lít.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định luật truyền nhiệt của Fourier và phương trình truyền nhiệt giữa hai chất lỏng:

q = kAΔT/Δx

Ưu tiên giải bài toán theo cách tính năng lượng.

Gọi m là khối lượng nước được rót từ bình A sang bình B trong lần rót đầu tiên. Ta có:
- Khối lượng nước ban đầu ở bình A: m_0(A) = ρV(A) = 1000 x 6 = 6000 g
- Khối lượng nước ban đầu ở bình B: m_0(B) = ρV(B) = 1000 x 2 = 2000 g
- Khối lượng nước ở bình A sau khi rót: m_1(A) = (6 - V + m/V) x ρ
- Khối lượng nước ở bình B sau khi rót và đã cân bằng nhiệt: m_1(B) = (2 + V - m/V) x ρ
trong đó V là thể tích nước rót từ bình A sang bình B, m là khối lượng nước rót từ bình A sang bình B.
- Khối lượng nước ở bình A sau khi rót lại để có thể tích là 5 lít: m_2(A) = ρ x 5 x (57 - t1)/(t1 - 20)

Sau khi rót nước, do hai bình cách nhiệt nên lượng nhiệt tỏa ra của nước trong bình A bằng lượng nhiệt nhận vào của nước trong bình B. Ta có:

(m_1(A) - m_0(A)) x c x (t1 - t') = (m_1(B) - m_0(B)) x c x (t' - t2)
trong đó c là nhiệt dung riêng của nước, t' là nhiệt độ sau khi hai bình cân bằng nhiệt.

Thay các giá trị vào ta được phương trình:
m/t' = 200/(t' - t2) - m/[6(t1 - t')] - 50

Đây là phương trình bậc nhất với một ẩn số m. Giải phương trình này ta được m ≈ 399 g.

Do khối lượng riêng của nước không phụ thuộc vào nhiệt độ, nên thể tích của m lượng nước này chính là:
V = m/ρ = 399/1000 = 0.399 lít.

Vậy phần nước ở bình A được đổ vào bình B trong lần rót đầu tiên có thể tích là 0.399 lít.