Gọi tử số của phân số cần tìm là x, ta có:

Mẫu số của phân số cần tìm là x + 6, do mẫu số hơn tử số là 6.
Trung bình cộng của mẫu số và tử số là 15, ta có:

(x + (x + 6)) / 2 = 15
=> 2x + 6 = 30

=> x = 12
Vậy phân số cần tìm là: 12/(12+6) = 12/18 = 2/3.

Giả sử phân số cần tìm là a/b, với a và b là hai số nguyên dương.

Theo yêu cầu đề bài, ta có hệ thức sau:

(a + b) / 2 = 15

Tương đương với:

a + b = 30

Và:

b - a = 6

Giải hệ phương trình này, ta được:

a = 12
b = 18

Phân số cần tìm là: 12/18 hoặc có thể rút gọn được thành 2/3.

Vậy, phân số cần tìm là 2/3.