Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta bắt đầu bài toán bằng cách vẽ sơ đồ như sau:

B---------------------------D
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
C /
\ 40m /
\ /
\ /
\ /
A

Gọi va, vb, vc lần lượt là tốc độ của Mạnh Dũng (MD), Tiến Linh (TL) và HLV (hay ta có thể gọi tắt là tốc độ của xe). Đặt t1 là thời gian HLV đi từ C đến D. Ta cần giải hệ phương trình để tìm ra các tốc độ này.

Ta có các quan sát sau:
- Vận tốc của xe không đổi trong suốt quá trình chạy.
- Tại thời điểm 2 vđv gặp HLV tại C, mỗi người đã đi được một quãng đường khác nhau để đến C.
- Sau khi gặp HLV tại C, MD và TL tiếp tục chạy đến B và A, tương ứng với hai khoảng cách AB và BC.
- Tại thời điểm 3 người gặp nhau tại D, MD và TL đã chạy bằng nhau một khoảng thời gian rồi mới gặp xe. Khoảng thời gian này chính là thời gian mà TL đã chạy từ B đến D, hay MD đã chạy từ C đến D.

Giải hệ phương trình như sau:
- Gọi t2 là thời gian mà MD tiếp tục chạy từ C đến B sau khi gặp HLV tại C. Tại thời điểm 3 người gặp nhau tại D, ta có:

MD đi được quãng đường CD + DB = (60 + va * t2) + 40
TL đi được quãng đường AC + CD = 60 + vb * t1 + (60 - vb) * t2

Vì MD và TL gặp xe cùng lúc tại D nên khoảng thời gian để MD đi từ C đến D bằng khoảng thời gian để TL đi từ B đến D. Vậy:

va * t2 = vb * t1 + 40

- Tại thời điểm 2 vđv gặp xe tại C, tổng quãng đường hai người đã chạy đều bằng khoảng cách AB giữa hai điểm A và B. Vậy:

va * t1 + vb * t1 = 60

- Tổng thời gian mà HLV đi từ C đến D và quay lại đến B bằng tổng thời gian mà MD chạy từ A đến B và TL chạy từ C đến A. Vậy:

t1 + t2 + 40 / vc = (60 - va) / vc + (60 - vb) / vc

Giải hệ phương trình này để tìm ra các giá trị va, vb, vc. Ta có thể tách biệt phương trình thứ nhất để tính t1:

t1 = 40 / (va - vb/3)

Sau đó, sử dụng phương trình thứ hai để tính t2:

t2 = 60 / (va + vb)

Cuối cùng, sử dụng phương trình thứ ba để tìm tốc độ xe vc:

vc = 120 / (t1 + t2 + 40 / vc)

Tiếp theo, ta có thể tính các giá trị va, vb bằng cách đưa t1 và t2 vào phương trình thứ nhất và thứ hai.

Vậy, để tính được tốc độ của mỗi người và xe, ta cần giải hệ

...Xem thêm

Answer 2