Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB→−2AD→. A. 10;B. 532;C. 5;D. 103.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Ta có: 2AB→−2AD→=2AB→−AD→=2DB→ (hiệu hai vectơ). Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O. Xét tam giác ABC có: ABC^=60o AB = BC (do ABCD là hình thoi) Do đó, tam giác ABC là tam giác đều ⇒ AC = AB = BC = 5 ⇒AO=12AC=12.5=2,5 Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có: AB2=AO2+BO2⇒BO2=AB2−AO2=52−2,52=18,75 ⇒BO=532 ⇒BD=2BO=2.532=53 Vậy 2AB→−2AD→=2DB→=2DB→=2DB=2.53=103.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính:

Hoàng Bách

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 14:04 10/08/2022

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và $\hat{A B C} = 60^{o}$ . Tính: $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}|$ .

A. 10;

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

;

C. 5;

10 \sqrt{3}

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 80

Trâm Anh

2 năm trước

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2 vecto AB- 2 vecto AD|. (ảnh 1)

Ta có: $2 \vec{A B} - 2 \vec{A D} = 2 (\vec{A B} - \vec{A D}) = 2 \vec{D B}$ (hiệu hai vectơ).

Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A B C} = 60^{o}$

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

$\Rightarrow A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .5 = 2, 5$

Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:

$A B^{2} = A O^{2} + B O^{2} \Rightarrow B O^{2} = A B^{2} - A O^{2} = 5^{2} - 2, 5^{2} = 18, 75$

$\Rightarrow B O = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow B D = 2 B O = 2. \frac{5 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}$

Vậy $|2 \vec{A B} - 2 \vec{A D}| = |2 \vec{D B}| = |2| |\vec{D B}| = 2 D B = 2.5 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 80

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10