Bộ đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 1 năm 2021 - 2022 (11 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y      

b. x³ + 10x² + 25x - xy²

c. x² + x - 6      

d. 2x² + 4x - 16

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x³ - 16x = 0      

b. (2x + 1)² - (x - 1)² = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b.

x³ + 10x² + 25x - xy² = x(x² + 10x + 25 - y²) = x[(x - 5)² - y²] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d.

2x² + 4x - 16 = 2(x² - 2x - 8) = 2(x² - 2x + 1 - 9)

= 2[(x - 1)² - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8)

Câu 2:

a.

x³ - 16x = 0

x(x² - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

b.

(2x + 1)² - (x - 1)² = 0

(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

(x + 2)(3x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a.

A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

A = (2x)³ - 1 - [(2x)³ + 1]

A = 8x³ - 1 - 8x³ - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b.

B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

B = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 5

B = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có

Câu 6:

_______________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x² - 3x - 2       b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)

c. 27x³ + 8       d. x² + 2x - y² + 1

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x² + 6x - 3 = 0       b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x² - 3) + x²(4 - 3x) - 4x² + 1 tại x = 1/9

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90^o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n² - 27n² + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

a.

2x² - 3x - 2 = 2x² - 4x + x - 2 = (2x² - 4x) + (x - 2)

= 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)

b.

4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)

c.

27x³ + 8 = (3x)³ + 2³ = (3x + 2)[(3x)² - 2.3x + 2²] = (3x + 2)(9x² - 6x + 2)

d.

x² + 2x - y² + 1 = (x² + 2x + 1) - y² = (x + 1)² - y²

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a.

b.

x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

⇔ x(x² - 4) - (x³ + 8) = 4

⇔ x³ - 4x - x³ - 8 - 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Suy ra x = -3

Vậy x = -3

Câu 3:

a.

A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có:

A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. (1 điểm)

Câu 4:

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90^o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có:

NH = ND (giả thiết)

MH = Mc (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

Câu 5:

1) A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2

    = 4x² - 12x + 9 - x² - 6x - 5 + 2 = 3x² - 18x + 6 = 3(x² - 6x + 2)

    = 3[(x - 3)² - 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n⁴ - 27n² + 121 = n⁴ + 22n² + 121 - 49n²

    = (n² + 11)² - (7n)² = (n² + 7n + 11)(n² - 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n² -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là:

- Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

- Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm.

_______________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x - y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1       B. 7       C. -25

Câu 2: Khai triển biểu thức (x - 2y)³ ta được kết quả là:

A. x³ - 8y³       B. x³ - 2y³

C. x³ - 6x²y + 6xy² - 2y³       D. x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Câu 3: Giá trị biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có bao nhiêu chữ số 0 ?

A. 6       B. 2       C. 4

Câu 4: Đa thức 4x² - 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x - 3)²       B. 2x + 3       C. 4x - 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang       B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông       D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là

A. 7cm       B. 5cm       C. 6cm       D. 4cm

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60^o. Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?

Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm       B. 8,5cm       C. 6,5cm       D. 13cm

Phần 2: Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)³ + (x - 3)² - x²(x + 5)

c. (3x³ - 4x² + 6x) : 3x

Câu 2 (VD) (0,75 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x³ - 12x² + 18x

Câu 3 (VD) (1,0 điểm)

Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x² + 25 = 0

Câu 4 (VD) (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1:

Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x - y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 - 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2:

Ta có:

(x - 2y³ = x³ - 3x².2y + 3x.(2y)² + (2y)³ = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Chọn D.

Câu 3:

2009² - 2018.2009 + 1009²

2009² - 2.2009.1009 + 1009²

= (2009 - 1009)²

= 1000²

= 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4:

4x² - 12x + 9 = (2x)² - 2.2x.3 + 3² = (2x - 3)²

Chọn A.

Câu 5:

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

Chọn D.

Câu 7:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D và AB // CD, AD // BC

Mà ∠A = 60^o ⇒ ∠C = 60^o

⇒ Đáp án C đúng.

Vì AD // BC mà ∠A và ∠B ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠B = 180^o ⇒ ∠B = 120^o

⇒ ∠B = 2∠C ⇒ Đáp án B đúng.

⇒ ∠A = ∠B/2 ⇒ Đáp án D đúng.

Vì AB // CD mà ∠A và ∠D ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠D = 180^o ⇒ ∠D = 120^o

⇒ Đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 8:

Chọn C.

Phần 2: Tự luận

Bài 1.

a.

2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

= 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3

= 6x² + 4x - 6x² - 9x

= -5x

b.

(x + 2)³ + (x - 3)³ - x²(x + 5)

= (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x² - 6x + 9) - (x³ + 5x²)

= x³ + 6x² + 12x + 8 + x² - 6x + 9 - x³ - 5x²

= (x³ - x³) + (6x² + x² - 5x²) + (12x - 6x) + 9

= 2x² + 6x + 9

c.

Bài 2.

2x³ - 12x² + 18x

= 2x(x² - 6x + 9)

= 2x(x - 3)²

Bài 3.

3x(x - 5) - x² + 25 = 0

3x(x - 5) - (x² + 25) = 0

3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0

(3x - x - 5)(x - 5) = 0

(2x - 5)(x - 5) = 0

Bài 4.

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC VÀ AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

Bài 5.

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x² + (4xy + 6x) + 5y² + 16y + 32

⇒ P = x² + 2x(2y + 3) + (2y + 3)² - (2y + 3)² + 5y² + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]² - 4y² - 12y - 9 + 5y² + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)² + y² + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Vì (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

Suy ra, x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

_______________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). 

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:

1) Tích của đơn thức x² và đa thức 5x³ -x-1 là:

A.  5x⁶-x³-x²                                             B. -5x⁵+ x³ +x²   

C. 5x⁵-x³-x²                                               D. 5x⁵-x-1

2) Đa thức 3x²-12được phân tích thành nhân tử là:

A. 3x(x-2)²                                                   B. 3x( x²+4)

C. 3(x - 2)(x + 2)                                           D. x(3x - 2)(3x + 2)

3) Cho tứ giác ABCD biết khi đó số đo góc B là

A. 150⁰                                                          B. 105⁰

C. 75⁰                                                            D. 30⁰

4) Đa thức x⁴-3x³+6x²-7x+m chia hết cho đa thức x - 1 khi m bằng

A. 0                                                               B. - 3

C. 3                                                                D. 1   

5) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A= x²+4x+11 là

A. 7                                                               B. - 2

C. - 4                                                             D. 11

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

A.                              B.

C. AB = CD                              D. AD = BC

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0

2) Tính giá trị biểu thức: A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y²tại và

Câu 2 (2 điểm) Cho đa thức A= 2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B.

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử.

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành.

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE.

3) Chứng minh rằng:

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

x+ y+ z= 1; x²+y²+z²= 1; x³ + y³+z³ =1

Tính giá trị của biểu thức: M= x⁸+y¹¹+ z²⁰¹⁸

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1: C     (0,5đ)

Câu 2: C      (0,5đ)

Câu 3: A     (0,5đ)

Câu 4: C      (0,5đ)

Câu 5: A     (0,5đ)

Câu 6: B      (0,5đ)

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 

1) x(x – 1) + x – 1 = 0

  =>    (x - 1)(x + 1) = 0              (0,25đ)

                               (0,5đ)

Vậy                           (0,25đ)

2) A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y²  

       = x³ + y³                                                                    (0,5đ)

Tại  biểu thức A có giá trị là         (0,5đ)

Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia A= 2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1)   (2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2) : (x+2) = 2x³-x²-2x + 1     (1đ)

2)  2x³-x²-2x + 1= 2x( x²-1)-(x²-1) = (x² - 1)(2x-1)    (0,5đ)

         =(x-1)(x+1)(2x-1)                                           (0,5đ)

Câu 3 

1) Chỉ ra được MC // ND           (0,25đ)

Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành        (0,5đ)

2) Chỉ ra được NF // AE                                          (0,25đ)

và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE        (0,25đ)

→ F là trung điểm của DE                                       (0,5đ)

3) Ta có:  (cặp góc so le trong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M 

Chỉ ra được       (0,25đ)

Do đó 

Mặt khác (tam giác BMN cân tại M)

Và (cặp góc so le trong)

Vậy      (0,25đ)

Câu 4. 

Ta có: (x+y+z)³ = x³+y³+z³ + 3(x+y)(y+z)(z+x)

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:(x+y)(y+z)(z+x)= 0

→ Một trong các thừa số của tích(x+y)(y+z)(z+x) phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện:  x²+y²+z²= 1→ x = y = 0

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1.           (0,25đ)

Vậy S = 1              (0,25đ)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng.

_______________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức x³-8x³ ta được kết quả là:

A. (x-2y)³                                                  B. x³-2y³            

C. (x-2y)(x²+2xy+4y²)                               D. x³-6x²y + 12xy²-8y³

Câu 2. Kết quả phép tính -x²(3-2x)là:

A. 3x²-2x³                     B.2x³-3x²                      C.-3x³+2x²                      D.-4x²

Câu 3. Để  4y²-12y +trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6                       B. 9                        C. – 9                     D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 101² – 1 có giá trị bằng

A. 100                   B. 100²                  C. 102000              D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức x²+2xy+y² tại x = - 1 và y = - 3 bằng

A. 16                     B. – 4                     C. 8                        D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết 4x(x²-25)=0, các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5               B. 0; 4                    C. -5; 0; 5              D. Một kết quả khác

Câu 7. 

A. -2x +4 =2(2-x)                                    B. -2x+4 = -2(2-x)

C.  -2x +4= -2(x+2)                                  D. -2x+4= 2(x-2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân x(x-y)

A.x²-y                    B.x-xy                C.x-x²                D.x²-xy

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 36a⁴-y²                                                   b. 6x² +x -2

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. x( x-4)+1 = 3x-5                                      b. 2x³-3x²-2x+3= 0

Bài 3 (1,5đ). 

a. Cho biểu thức A= x³-9x²+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

A(x)= 2x³+x²-x+ a và B(x) = x-2

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C      (0,25đ)

Câu 2: B      (0,25đ)

Câu 3: B      (0,25đ)

Câu 4: C      (0,25đ)

Câu 5: A     (0,25đ)

Câu 6: C      (0,25đ)

Câu 7: A     (0,25đ)

Câu 8: D     (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 

a. 36a⁴-y2= (6a)²-y²= (6a-y)(6a+y)      (0,75đ)                                      

b.6x² +x -2 = 6x²+4x -3x -2

  = 2x( 3x+2) - (3x+2) = (2x-1)(3x+2)  (0,75đ)   

Bài 2 

a. x(x-4) +1 = 3x-5

     x(x-1) - 6(x-1)=0  (0,25đ)

     (x-1)(x-6)=0       (0,25đ)

Vậylà giá trị cần tìm.           (0,25đ)                            

b. 2x³-3x²-2x+3= 0

  x²( 2x-3) -(2x-3) =0           (0,25đ)

  (2x-3)(x²-1) =0

     (2x-3)(x-1)(x+1)=0  (0,25đ)

    .....

Vậy là giá trị cần tìm.    (0,25đ)

Bài 3 

a. Xét biểu thức:

A= x³-9x²+27x -27

   = x³ -3.x².3 +3.x.3²- 3³

   =(x-3)³   (0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

A=(1-3)³ = -8

Vậy A = - 8 khi x = 1                          (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia  A(x)= 2x³+x²-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2x²+5x +9 và dư bằng a + 18.           (1,0đ)

Bài 4 

Vẽ đúng hình         (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN           (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành                (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường         (0,5đ)

Bài 5 

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

   =  (0,25đ)

   = -2( x-y-1)² -2(2y-1)² +2020

GTLN của A bằng 2020 khi             (0,25đ)

Mời quý thầy cô và học sinh xem bản đầy đủ ở mục tải về.