Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 - 2022 có đáp án (4 Đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích nhân tử

i) xy - 6y + 2x - 12

ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)

b) Tìm x biết: x + 3 = (x + 3)²

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

i) xy - 6y + 2x - 12

= (xy - 6y) + (2x - 12)

= y(x - 6) + 2(x - 6)

= (x - 6)(y + 2)

ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)

= 2x(y - z) - (y - z)(x + y)

= (y - z)(2x - x - y)

= (y - z)(x - y)

b) x + 3 = (x + 3)² ⇔ (x + 3)² - (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 - 1) = 0

⇔ (x + 3)(x + 2) = 0

Vậy x = -3; x = -2

Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.

Bài 3

a) Ta có: x⁴ - 1 = (x² + 1)(x²-1), trong đó : x² + 1 > 0, với mọi x.

Vậy điều kiện : x² – 1 ≠ 0

x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1

b) 

Do x² + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1

Bài 4

Do x²≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x² + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1

Bài 5

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90^o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm²)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ S_DGB = S_DGG' = S_DG'C = 1/3 S_BCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà S_BCD = S_CBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒S_DGG' = 24/3 = 8(cm²)

________________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² + xy –x – y

b) a² – b² + 8a + 16

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:

a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15

b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0

Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Bài 4: (1 điểm) Tính tổng x⁴ + y⁴ biết x² + y2 = 18 và xy = 5.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

a) x² + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ).

b) a² – b² + 8a + 16 = (a² + 8a + 16) – b² = (a + 4)² – b²

= (a + 4 – b)(a + 4 + b).

Bài 2

a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15

⇔4x² + 4x + (9 – 4x²) = 15

⇔ 4x² + 4x + 9 – 4x² = 15

⇔4x = 15 – 9

⇔4x = 6

⇔x = 3/2

b)3x(x – 20012) – x + 20012 = 0

⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = 0

⇔(x – 20012)(3x – 1) = 0

⇔x – 20012 = 0 hay 3x – 1 = 0

⇔x = 20012 hoặc x = 1/2

Bài 3

a) Ta có: x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x² - 1 = (x + 1)(x - 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1

x² - 2x + 1 = (x - 1)² ≠ 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1

Bài 4

x⁴ + y⁴ = (x² + y²)²-2x² y² = 18²-2.5² = 274

Bài 5

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90^o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H₁ = ∠A₁(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

________________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x² + 16 = 8x là

A. x = 8       B. x = 4       C. x = -8       D. x= -4

Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x³y⁵z : 3 xy²z là

A. 5x² y³       B. 5xy       C. 3x²y³ D. 5xyz

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x² + 4x - 4 là:

A. -(x + 2)²       B. -(x - 2)²       C. (x-2)²       D. (x + 2)²

Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức:  là:

A. 2(x - 1)²       B. x(x - 1)²       C. 2x(x-1)       D. 2x (x-1)²

Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:  là:

A. x≠1/3       B. x≠±1/3       C. x≠-1/3       D. x≠9

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

A. Bằng nhau

B. Vuông góc

C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 13 cm       B. √13 cm       C. 52 cm       D. √52 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) x² + 4y² + 4xy – 16

b) 5x² - 10xy + 5y²

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= -1

Bài 4: (1điểm )

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) x² + 4y² + 4xy – 16 = (x + 2y)² -16 = (x + 2y – 4)(x + 2y + 4).

b) 5x² - 10xy + 5y² = 5(x² - 2xy + y²) = 5(x - y)²

Bài 2

a) x² - 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x - 2) ≠ 0

ĐKXĐ: x ≠ - 2 và x ≠ 2

Bài 4: Ta có: a + b = 1

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)³ - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)² - 2ab] + 6a² b² (a + b)

= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a² b²

= 1 - 3ab + 3ab - 6a² b² + 6a² b²

= 1

Bài 5:

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90^o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB² = BC² – AC² (định lí Py-ta-go)

= 25² – 20² ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm²)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

________________________________________________________________________________

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép tính: (2x² – 32) : (x – 4 ) là:

A. 2(x – 4)       B. 2(x + 4)       C. x + 4       D. x – 4

Câu 2: Mẫu thức chung của 2 phân thức  là:

A. x(x + 2)²       B. 2(x + 2)²       C. 2x(x + 2)²       D. 2x(x + 2)

Câu 3: Kết quả của phép tính  là

Câu 4: Tập hợp các giá trị của x để 3x²=2x là :

Câu 5: Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x²-10x + 25 là:

A. 1000      B. 1025       C. 10000       D. 10025

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang

C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác có trong hình là:

A. 4 cm²      B. 6 cm²      C. 12 cm²     D. 24 cm²

Câu 8: Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

A. 60^o       B. 130^o       C. 150^o       D. 120^o

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử

a) x⁶ – x⁴ + 2x³ + 2x²

b) 4x⁴ + y⁴

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Bài 3: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng đa thức : P = x² - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?

c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) x⁶ – x⁴ + 2x³ + 2x²

= x²(x⁴ – x² + 2x + 2)

= x²[x²(x² – 1) + 2(x + 1)]

= x². [x².(x -1).(x + 1) + 2(x+ 1)]

= x² (x+ 1).[x²(x- 1)+ 2]

= x²(x + 1)(x³ – x² + 2)

= x²(x + 1)[(x³ + 1) – (x² – 1)]

= x²(x + 1).[(x + 1).(x² – x + 1) - (x - 1).(x + 1)]

= x²(x + 1)(x + 1)( x² – x + 1 – x + 1)

= x²(x + 1)²(x² – 2x + 2).

b) 4x⁴ + y⁴ = 4x⁴ + 4x²y² + y⁴ - 4x²y²

= (2x² + y²)² - (2xy)²

= (2x² + y² + 2xy)(2x² + y² - 2xy)

Bài 2

a) Ta có: 2x² + 8 = 2(x² + 4).

8 – 4x + 2x² – x³

= (8 – x³) - ( 4x - 2x²)

= (2 – x).(4 + 2x + x²) - 2x.(2 - x)

= (2 – x).(4 + 2x + x² – 2x)

= (2 - x). (4 + x² )

* Do đó:

b) Tại  hàm số đã cho xác định nên thay  vào biểu thức rút gọn của P ta được:

Bài 3

P = x² - 2x + 2 = (x – 1)² + 1

Do (x – 1)² ≥ 0 ∀x nên (x – 1)² + 1 ≥ 1 ∀x

Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.

Bài 4: (3 điểm)

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM² = AB² - BM² (Định lí Pytago)

= 5² - 3² = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90^o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.