Giải sách bài tập Vật lí lớp 10 Chủ đề 5: Chuyển động tròn và biến dạng - Cánh diều

• Độ dịch chuyển góc = độ dài cung/bán kính; $\theta =\frac{s}{r}$

• Tốc độ góc = độ dịch chuyển góc/ thời gian; $\omega =\frac{\theta }{t}$

• Tốc độ = tốc độ góc x bán kính; $v=\omega r$

• Lực hướng tâm $F=mr{\omega }^2=m\frac{v^2}{r}$

• Gia tốc hướng tâm $a=\frac{v^2}{r}=r{\omega }^2$

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo

$F=k\left|\Delta l\right|$

Giải SBT Vật lí 10 trang 45

I. Chuyển động tròn

Bài 5.1 trang 45 SBT Vật lí 10: Phát biểu nào sau đây sai khi nói về một vật chuyển động tròn đều?

A. Quỹ đạo chuyển động là một đường tròn hoặc một phần của đường tròn.

B. Tốc độ của vật không đổi theo thời gian.

C. Với tốc độ xác định, bán kính quỹ đạo càng nhỏ thì phương của vận tốc biến đổi càng nhanh.

D. Với bán kính quỹ đạo xác định, nếu tốc độ tăng gấp đôi thì gia tốc hướng tâm cũng tăng gấp đôi.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

D – sai vì bán kính tăng gấp đôi thì gia tốc hướng tâm tăng 4 lần.

Bài 5.2 trang 45 SBT Vật lí 10: Một bánh xe đang quay đều, mỗi phút nó quay được 3000 vòng. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về chuyển động của bánh xe?

A. Độ dịch chuyển góc của một điểm bất kì trên bánh xe (trừ những điểm thuộc trục quay) trong khoảng thời gian 0,01 giây bằng π radian.

B. Những điểm cách trục quay 10,0 cm thì có tốc độ 10π m/s.

C. Hai điểm bất kì trên bánh xe nếu cách nhau 20,0 cm thì có tốc độ hơn kém nhau một lượng 20π m/s.

D. Những điểm càng xa trục quay thì gia tốc hướng tâm càng lớn.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

A – đúng vì tốc độ góc: 3000 vòng/ phút = $\frac{3000.2\pi }{60}=100\pi \left(rad/s\right)$

Hay trong khoảng thời gian 0,01 giây thì độ dịch chuyển góc của một điểm bất kì trên bánh xe bằng π radian.

B – đúng vì $v=\omega r=100\pi .0,1=10\pi \left(m/s\right)$

C – sai vì chỉ những điểm nằm trên cùng một đường thẳng nối từ tâm quỹ đạo ra mới có tốc độ hơn kém nhau 20π m/s.

D – đúng vì gia tốc hướng tâm $a=\frac{v^2}{r}$ tỉ lệ nghịch với bán kính quỹ đạo.

Giải SBT Vật lí 10 trang 46

Bài 5.3 trang 46 SBT Vật lí 10: Biết kim phút của đồng hồ treo tường có chiều dài a = 10,0 cm.

a. Tính độ dịch chuyển góc và quãng đường đi của điểm đầu kim phút trong khoảng thời gian t = 15,0 phút.

b. Biết tỉ số tốc độ của điểm đầu kim phút và tốc độ của điểm đầu kim giờ là 15,0. Tính chiều dài của kim giờ.

Lời giải

a. Độ dịch chuyển góc của kim phút là:

$$\begin{gathered} \theta =2\pi \times \frac{t}{T} \\ =\left(2\pi rad\right)\times \frac{15phut}{60phut}=\frac{\pi }{2}rad \end{gathered}$$

Quãng đường đi của điểm đầu kim phút là:

$$\begin{gathered} s=\theta r=\left(\frac{\pi }{2}rad\right)\left(10,0cm\right) \\ \approx 15,7cm \end{gathered}$$

b. Gọi tốc độ, tốc độ góc và chiều dài của kim phút và kim giờ lần lượt là $v_1,v_2,{\omega }_1,{\omega }_2,r_1,r_2$ theo giả thiết ta có:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\omega }_1{r}_1}{{\omega }_2{r}_2}=15$

Mà $\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}=\frac{\frac{2\pi }{T_1}}{\frac{2\pi }{T_2}}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{12}{1}=12$ vậy $\frac{r_1}{r_2}=\frac{\frac{v_1}{{\omega }_1}}{\frac{v_2}{{\omega }_2}}=\frac{15}{12}$

$\Rightarrow r_2=\frac{12}{15}{r}_1=\frac{12}{15}.10=8cm$

Bài 5.4 trang 46 SBT Vật lí 10: Một người xách một xô có nước và vung tay làm xô nước quay trong mặt phẳng thẳng đứng, theo một vòng tròn đường kính 1,8 m. Biết khối lượng xô và nước là 5,4 kg.

a. Tính tốc độ nhỏ nhất mà xô nước phải được quay để khi ở đỉnh hình tròn, đáy xô quay lên trên, miệng hướng xuống dưới mà nước vẫn ở trong xô.

b. Giả sử tốc độ không đổi, lực tác dụng lên tay của người đó khi xô nước ở dưới cùng của đường tròn là bao nhiêu?

Lời giải

a. Nước trong xô chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$.

Theo định luật II Newton ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Nước trong xô chuyển động tròn, chọn chiều dương chiếu vào tâm ta có:

P + N = m.a_ht $\Rightarrow$ N = m.a­_ht – P

Để nước không bị đổ ra ngoài thì

$N\ge 0\Rightarrow m{a}_{ht}-P\ge 0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a_{ht}\ge g\Rightarrow \frac{v^2}{r}\ge g \\ \Rightarrow v^2\ge gr \end{gathered}$$

$\Rightarrow v_{\min }=\sqrt{gr}=\sqrt{9,8.0,9}\approx 2,97m/s$

b.

Theo định luật II Newton ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Chọn chiều dương chiếu vào tâm ta có:

N – P = m.a_ht

$\Rightarrow$ N = m.a­_ht + P

Theo định luật III Newton lực tác dụng lên tay người đó có độ lớn bằng lực do tay người đó tác dụng lên xô nước: F = N = m.a­_ht + P = $m(g+\frac{v^2}{r})$ 

Mà theo ý a, có: $v=\sqrt{gr}$ 

 $\Rightarrow F=2mg=2\left(5,4kg\right)\left(9,81\frac{m}{s^2}\right)$$=105,9N\approx 106N$

Bài 5.5 trang 46 SBT Vật lí 10: Coi Trái Đất là hình cầu có bán kính R = 6 400 km và quay quanh trục với chu kì 24,0 giờ. Tính gia tốc hướng tâm do Trái Đất chuyển động quay quanh trục gây ra cho một người đang đứng ở xích đạo và một người đứng ở vĩ tuyến 60,0⁰.

Lời giải

Tốc độ góc trong chuyển động quay của Trái Đất là:

$$\begin{gathered} \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{24\left(3600s\right)} \\ =\frac{\pi }{43200}rad/s \end{gathered}$$

Gia tốc hướng tâm của người đứng ở xích đạo là:

$$\begin{gathered} a_1={\omega }^{2}R \\ ={\left(\frac{\pi }{43200}rad/s\right)}^2\left(6400000m\right) \\ \approx 0,034m/s^2 \end{gathered}$$

Gia tốc hướng tâm của người ở vĩ tuyến 60⁰ là:

$$\begin{gathered} a_2={\omega }^{2}R\cos 60° \\ ={\left(\frac{\pi }{43200}rad/s\right)}^2\left(6400000m\right)\frac{1}{2} \\ \approx 0,017m/s^2 \end{gathered}$$

Bài 5.6 trang 46 SBT Vật lí 10: Ở hình 1.10b trang 112 sách giáo khoa Vật lí 10, viên đá có khối lượng 200g, bán kính vòng quay là 40 cm. Sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 56⁰.

a. Tìm lực căng dây.

b. Tính độ lớn vận tốc góc của viên đá.

Lời giải

a. Dựa vào hình vẽ ta xác định được: $T\cos \theta =mg$

$\Rightarrow T=\frac{\left(0,200kg\right)\left(9,81\frac{m}{s^2}\right)}{\cos 56°}=3,5N$

b. $F_{ht}=T\sin \theta =\left(3,5N\right)\sin 56°=2,9N$

$$\begin{gathered} F=m{\omega }^{2}r \\ \Rightarrow {\omega }^2=\frac{2,9}{0,200\times 0,40}=36,25 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \omega \approx 6,0rad{s}^{-1}$

Bài 5.7 trang 46 SBT Vật lí 10: Ở một sân tập phẳng, rộng người lái xe đua phải thực hiện vòng chạy trên một đường tròn bán kính R = 121 m. Biết hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa xe và mặt sân là 0,9.

Lấy g = 10,0 m/s². Tốc độ lớn nhất mà xe có thể chạy là bao nhiêu để không bị trượt?

Lời giải

Tốc độ cho phép ô tô để nó không bị trượt trên mặt sân phải thỏa mãn điều kiện:

$\Rightarrow \frac{m{v}^2}{R}\le \mu mg$

$\Rightarrow v\le \sqrt{\mu gR}=$$\sqrt{0,90\left(10,0m/s^2\right)\left(121m\right)}=33m/s$

Vậy tốc độ lớn nhất là 33 m/s.

Bài 5.8 trang 46 SBT Vật lí 10: Một người lái xe chữa cháy nhận lệnh đến một vụ cháy đặc biệt quan trọng. Đường nhanh nhất có thể đến đám cháy phải qua một chiếc cầu có dạng cung tròn với bán kính cong R = 50,0 m và cầu chỉ chịu được áp lực tối đa 60 000N. Xe chữa cháy có trọng lượng 200 000 N. Giả thiết chỉ có xe chữa cháy chuyển động tròn đều qua cầu thì cần điều khiển xe chạy với tốc độ như thế nào để cầu không bị quá tải?

Lời giải

Một trong số những giải pháp dễ thực hiện đối với người lái xe đó là tăng tốc (từ dưới chân cầu) đến vận tốc cần thiết và điều khiển xe chuyển động tròn đều qua cầu với vận tốc v.

Khi xe chuyển động tròn đều trên cầu, theo định luật II Newton tại mọi vị trí ta luôn có: $m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}$

Chọn chiều dương (+) hướng vào tâm:

$mg\cos \alpha -Q=m\frac{v^2}{R}$

$\Rightarrow Q=mg\cos \alpha -m\frac{v^2}{R}$

Theo định luật III Newton thì áp lực xe tác dụng lên cầu có độ lớn là:

$N=Q=mg\cos \alpha -m\frac{v^2}{R}$

Vậy N lớn nhất khi α = 0 và giá trị đó không được vượt giới hạn áp lực cho phép của cầu.

Ta có: $P-m\frac{v^2}{R}\le N_{\max }$

$\Rightarrow v\ge \sqrt{\frac{P-N_{\max }}{m}R}$$=\sqrt{\frac{200000N-60000N}{20000}\left(50,0m\right)}$

$\Rightarrow v\approx 18,7m/s\approx 67,3km/h$

Giải SBT Vật lí 10 trang 47

II. Sự biến dạng

Bài 5.9 trang 47 SBT Vật lí 10: Trong phòng thí nghiệm, vật nào sau đây đang bị biến dạng kéo?

A. Lò xo trong lực kế ống đang đo trọng lượng của một vật.

B. Nút cao su đang nút lọ đựng dung dịch hóa chất.

C. Chiếc ốc điều chỉnh ở chân đế bộ thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do.

D. Bức tường.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

A – biến dạng kéo

B, C, D – biến dạng nén.

Bài 5.10 trang 47 SBT Vật lí 10: Lực đàn hồi nói chung và lực đàn hồi của lò xo nói riêng có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống. Trong các vật dụng sau đây, vật dụng nào không ứng dụng lực đàn hồi?

A. Bút bi.

B. Xe máy.

C. Điều khiển từ xa dùng pin.

D. Nhiệt kế thủy ngân.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

A – lò xo của bút bi

B – giảm xóc xe máy

C – lò xo gắn ở hộp lắp pin

D – không có ứng dụng lực đàn hồi.

Bài 5.11 trang 47 SBT Vật lí 10: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và chiều dài tự nhiên l₀ = 10,0 cm. Người ta móc hai đầu của lò xo vào hai điểm A, B có AB = 15,0 cm. Xác định độ lớn, phương và chiều của các lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên điểm A và điểm B.

Lời giải

- Độ lớn 2 lực này là:

$$\begin{gathered} F_A=F_B=k.\left(l_2-l_1\right) \\ =\left(100N/m\right)\left(0,15m-0,10m\right) \\ =5,00N \end{gathered}$$

- Cả hai lực cùng phương với đường nối A và B.

- Lực tác dụng vào điểm A có chiều từ A đến B, lực tác dụng vào điểm B có chiều từ B đến A.

Bài 5.12 trang 47 SBT Vật lí 10: Khi treo vào đầu dưới của một lò xo vật khối lượng m₁ = 800 g thì lò xo có chiều dài 24,0 cm. Khi treo vật khối lượng m₂ = 600 g thì lò xo có chiều dài 23,0 cm. Khi treo đồng thời cả m₁ và m₂ thì lò xo có chiều dài bao nhiêu? Lấy g = 10,0 m/s², biết lò xo không bị quá giới hạn đàn hồi.

Lời giải

Khi treo vật khối lượng m, lúc cân bằng lực đàn hồi của lò xo có độ lớn F = P = mg.

Từ đó, ta có:

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi treo lò xo l₁ = 0,24m là

F_đh1 = P₁ = m₁.g = 0,8.10 = 8 N

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi treo lò xo l₂ = 0,23m là

F_đh2 = P₂ = m₂.g = 0,6.10 = 6 N

Từ công thức $F_{dh}=k\left(l-l_0\right)$ ta có:

F_đh1 = k (l₁ – l₀); F_đh2 = k (l₂ – l₀)

 $\Rightarrow$ Độ cứng của lò xo là

$$\begin{gathered} k=\frac{F_1-F_2}{l_1-l_2} \\ =\frac{8,00N-6,00N}{0,24m-0,23m}=200N/m \end{gathered}$$

Chiều dài ban đầu của lò xo là

$$\begin{gathered} l_0=l_1-\frac{F_1}{k} \\ =0,24-\frac{8}{200}=0,2m \end{gathered}$$

Độ dài của lò xo khi treo cả 2 vật là:

$$\begin{gathered} l_3=l_0+\frac{F_3}{k} \\ =0,2+\frac{\left(0,8+0,6\right).10}{200}=0,27m \end{gathered}$$

Bài 5.13 trang 47 SBT Vật lí 10: Một diễn viên xiếc đang leo lên một sợi dây được treo thẳng đứng từ trần nhà cao. Sợi dây co giãn tuân theo định luật Hooke và có khối lượng không đáng kể. Chiều dài tự nhiên của dây là 5 m, khi diễn viên leo lên, nó dài 5,7 m. Khối lượng của diễn viên là 55 kg. Lấy g = 10 m/s². Tính độ cứng của sợi dây.

Lời giải

Trọng lượng của diễn viên là

$P=mg=\left(55kg\right)\left(10m/s^2\right)=550N$

Khi diễn viên đạt trạng thái cân bằng trên sợi dây thì F_đh = P nên

$$\begin{gathered} k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{P}{\Delta l}=\frac{550}{5,7-5} \\ \approx 786N/m \end{gathered}$$

Bài 5.14 trang 47 SBT Vật lí 10: Một lò xo có độ cứng k = 400 N/m một đầu gắn cố định. Tác dụng một lực vào đầu còn lại của lò xo và kéo đều theo phương dọc trục lò xo đến khi lò xo bị dãn 10,0 cm. Biết lò xo không bị quá giới hạn đàn hồi. Tính công của lực kéo.

Lời giải

Lực kéo tăng dần từ:

F₁ = 0 đến $F_2=k\Delta l_2=\left(400\frac{N}{m}\right)\left(0,10m\right)=40,0N$

Do lực kéo tăng đều theo quãng đường nên ta có thể tính công của nó như sau:

$$\begin{gathered} A=\frac{F_1+F_2}{2}l \\ =\frac{0N+40,0N}{2}0,10m=2,00J \end{gathered}$$

Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, công A chuyển hóa thành thế năng đàn hồi dự trữ trong lò xo.

Bài 5.15 trang 47 SBT Vật lí 10: Cho hệ vật như hình 5.1. Ban đầu hai vật được giữ sao cho lò xo bị nén một đoạn 10,0 cm (lò xo nhẹ và không gắn vào vật) sau đó đốt sợi dây nối hai vật. Biết độ cứng của lò xo k = 45,0 N/m; m₁ = 0,50 kg; m₂ = 1,50 kg. Bỏ qua lực ma sát và lực cản của không khí tác dụng lên các vật.

a. Tính gia tốc của mỗi vật ngay sau khi sợi dây đứt.

b. Biết rằng khi hai vật rời nhau thì m₁ chuyển động với tốc độ là 3,00 m/s. Tính tốc độ của m₂.

Lời giải

a. Ngay sau khi dây nối đứt, theo phương ngang m₁ và m₂ chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi do lò xo.

$$\begin{gathered} F_1=F_2=k\Delta l \\ =\left(45N/m\right)\left(0,10m\right)=4,50N \end{gathered}$$

Gia tốc của m₁:

$a_1=\frac{F_1}{m_1}=\frac{4,50N}{0,50kg}=9,00\frac{m}{s^2}$

Gia tốc của m₂:

$a_2=\frac{F_2}{m_2}=\frac{4,50N}{1,50kg}=3,00\frac{m}{s^2}$

b. Chọn chiều dương hướng sang trái và mốc là một điểm gắn với mặt bàn.

Theo định luật bảo toàn động lượng:

$m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{0}$ $\Rightarrow \overrightarrow{v_2}=-\frac{m_1}{m_2}\overrightarrow{v_1}$

$$\begin{gathered} v_2=-\frac{0,50kg}{1,50kg}\left(3,00m/s\right) \\ =-1,00m/s \end{gathered}$$

Vậy vật m₂ chuyển động ngược chiều dương đã chọn.

Giải SBT Vật lí 10 trang 48

Bài 5.16 trang 48 SBT Vật lí 10: Cho các dụng cụ sau:

- Giá thí nghiệm đã gắn thước đo độ dài: 1 cái.

- Lò xo chưa biết độ cứng: 1 cái.

- Vật có móc treo đã biết trọng lượng là P₀: 1 quả.

- Một vật X có móc treo cần xác định trọng lượng P_x.

Hãy trình bày một phương án thí nghiệm để tìm trọng lượng của vật X.

Lời giải

- Bước 1: Treo lò xo lên giá thí nghiệm, xác định chiều dài ban đầu của lò xo l₁.

- Bước 2: Treo vật trọng lượng P₀ vào đầu dưới của lò xo rồi xác định chiều dài l₂ của lò xo.

- Bước 3: Treo vật cần xác định có trọng lượng P_x và xác định chiều dài của lò xo là l₃.

Ta có: $P_x=P_0\frac{l_3-l_1}{l_2-l_1}$

Lưu ý: Có thể làm bằng các phương án khác. Phương án treo cùng lúc 2 vật cần chú ý giới hạn đàn hồi của lò xo.

Bài 5.17 trang 48 SBT Vật lí 10: Cho các dụng cụ sau:

- Lực kế: 1 cái.

- Thước đo độ dài: 1 cái

- Lò xo cần xác định độ cứng: 1 cái

Hãy trình bày một phương án thí nghiệm để đo độ cứng của lò xo đã cho.

Lời giải

- Bước 1: Đo chiều dài tự nhiên của lò xo, móc một đầu lò xo vào lực kế sau đo chỉnh số 0 cho lực kế (cần chú ý nếu dùng lực kế lò xo ống thì cần treo lực kế thẳng đứng).

- Bước 2: Kéo đầu còn lại của lò xo theo phương thẳng đứng và giữ cố định vị trí. Đo độ dài của lò xo, và đọc số chỉ lực kế ta tính được độ dãn.

- Bước 3: Thực hiện lại bước 2 từ 3 đến 5 lần với các số liệu về độ dãn của lò xo khác nhau và xử lí số liệu để viết kết quả.

Cần tìm hiểu giới hạn đàn hồi của lò xo để thu được kết quả cứng chuẩn xác.

Bài 5.18 trang 48 SBT Vật lí 10: Một nhóm học sinh tìm hiểu độ cứng của lò xo. Họ dùng các lò xo giống nhau có cùng chiều dài và cùng độ cứng kết hợp thành hệ hai lò xo mắc nối tiếp và hệ hai lò xo mắc song song. Sau đó, họ treo các vật với trọng lượng khác nhau vào đầu dưới mỗi hệ lò xo treo thẳng đứng, rồi đo độ giãn. Kết quả đo được cho ở bảng dưới đây.

a. Với mỗi hệ lò xo nối tiếp và hệ lò xo song song, vẽ đồ thị biểu diễn liên hệ giữa lực tác dụng vào đầu dưới hệ lò xo và độ giãn của hệ.

b. Sử dụng đồ thị để tính độ cứng cho mỗi hệ lò xo.

c. Sử dụng đồ thị để chứng tỏ rằng độ cứng của hệ hai lò xo nối tiếp bằng một phần tư độ cứng của hệ hai lò xo song song.

d. Đối với hệ hai lò xo nối tiếp, tính sai số tỉ đối trong mỗi lần đo độ giãn, nếu sai số tuyệt đối là ± 0,1 cm.

Lời giải

a. Đồ thị

b. Sử dụng đồ thị, tính độ dốc của đồ thị để suy ra độ cứng của lò xo.

Độ cứng của hệ hai lò xo nối tiếp là $k_1=\frac{3}{21,4}=0,14N/cm$

Độ cứng của hệ hai lò xo song song là $k_2=\frac{3}{5,3}=0,57N/cm$

c. Tỉ số độ cứng là $\frac{0,57}{0,14}=4$

d. Kết quả tính sai số