Bài 25: Phương trình cân bằng nhiệt

I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Nguyên lí truyền nhiệt

Khi có hai vật truyền nhiệt với nhau thì:

   + Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

   + Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.

Ví dụ: Thả một thỏi kim loại đã được nung nóng vào một bể nước, ban đầu nhiệt độ của thỏi kim loại lớn hơn nhiệt độ của nước nên có sự trao đổi nhiệt: Thanh kim loại tỏa nhiệt và giảm nhiệt độ còn nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ. Khi nhiệt độ của thanh kim loại và của nước ngang bằng nhau thì quá trình truyền nhiệt kết thúc.

2. Phương trình cân bằng nhiệt

- Trong quá trình trao đổi nhiệt, nhiệt lượng vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng vật kia thu vào.

- Phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa = Q_{thu vào}

Trong đó: Q_{thu vào} = m.c. Δ t

Δ t là độ tăng nhiệt độ

Δ t = t2 - t1 (t2 > t1)

Q_tỏa = m’.c’. Δ t’

Δ t’ là độ giảm nhiệt độ

Δ t’ = t1’ - t2’ (t1’ > t2’)

Hình 2.1. Sơ đồ mô tả sự trao đổi nhiệt giữa hai vật

Chú ý: Đối với hệ có nhiều vật truyền nhiệt cho nhau thì trước hết ta phải xác định được những vật nào tỏa nhiệt và những vật nào thu nhiệt. Sau đó viết công thức tính nhiệt lượng cho từng vật tỏa nhiệt và thu nhiệt. Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Tổng nhiệt lượng do các vật tỏa ra bằng tổng nhiệt lượng do các vật thu vào để giải bài toán.

II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Nếu hai vật có nhiệt độ khác nhau đặt tiếp xúc nhau thì:

A. Quá trình truyền nhiệt dừng lại khi nhiệt độ hai vật như nhau.

B. Quá trình truyền nhiệt dừng lại khi nhiệt độ một vật đạt 0°C.

C. Quá trình truyền nhiệt tiếp tục cho đến khi nhiệt năng hai vật như nhau.

D. Quá trình truyền nhiệt cho đến khi nhiệt dung riêng hai vật như nhau.

Bài 2: Phương trình nào sau đây là phương trình cân bằng nhiệt?

A. Q_tỏa + Q_thu = 0

B. Q_tỏa = Q_thu

C. Q_tỏa.Q_thu = 0

Bài 3: Đổ 5 lít nước ở 20°C vào 3 lít nước ở 45°C. Nhiệt độ khi cân bằng là:

A. 2,94°C         B. 293,75°C         C. 29,36°C         D. 29,4°C

Đáp án

Bài 4: Điều nào sau đây đúng với nguyên lý truyền nhiệt:

A. Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ thấp hơn sang vật có nhiệt độ cao hơn.

B. Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

C. Nhiệt truyền từ vật có nhiệt dung riêng cao hơn sang vật có nhiệt dung riêng thấp hơn.

D. Nhiệt truyền từ vật có nhiệt dung riêng thấp hơn sang vật có có nhiệt dung riêng cao hơn.

Bài 5: Thả một miếng thép 2 kg đang ở nhiệt độ 345°C vào một bình đựng 3 lít nước. Sau khi cân bằng nhiệt độ cuối cùng là 30°C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt qua môi trường. Biết nhiệt dung riêng của thép, nước lần lượt là 460 J/kg.K, 4200 J/kg.K. Nhiệt độ ban đầu của nước là:

A. 7°C         B. 17°C         C. 27°C         D. 37°C

Bài 6: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100°C vào một cốc nước ở 20°C. Sau một thời gian, nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng 25°C. Coi quả cầu và nước chỉ truyền nhiệt cho nhau. Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước là 800 J/kg.K, 4200 J/kg.K. Khối lượng của nước là:

A. 0,47 g         B. 0,471 kg         C. 2 kg         D. 2 g

Bài 7: Người ta muốn pha nước tắm với nhiệt độ 38°C. Phải pha thêm bao nhiêu lít nước sôi vào 15 lít nước lạnh ở 24°C?

A. 2,5 lít         B. 3,38 lít         C. 4,2 lít         D. 5 lít

III: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 8: Người ta thả một miếng đồng khối lượng 0,5 kg vào 500 g nước. Miếng đồng nguội đi từ 80°C xuống 20°C. Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ? Biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/kg.K, của nước là 4200 J/kg.K.

Đáp án

Nhiệt lượng mà miếng đồng tỏa ra là:

Q₁ = m_cuc_cu(80 – 20) = 0,5.380.(80 – 20) = 11400 J

Nhiệt lượng mà nước nhận được là:

Q₂ = m_nướcc_nướcΔt

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q₁ = Q₂ = 11400 J

Vậy nước nóng thêm được 5,43°C

Bài 9: Trộn ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần lượt là m₁ = 2 kg, m₂ = 3 kg, m₃ = 4 kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là c₁ = 2000 J/kg.K, t₁ = 57°C, c₂ = 4000 J/kg.K, t₂ = 63°C, c₃ = 3000 J/kg.K, t₃ = 92°C. Nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là bao nhiêu?

Đáp án

- Giả sử rằng, lúc đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau, ta thu được một hỗn hợp có nhiệt độ cân bằng là t’ < t₃.

- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c₁(t’ – t₁) = m₂c₂(t₂ – t’)     (1)

- Sau đó ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất có nhiệt độ cân bằng t_cb (t’ < t_cb < t₃). Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(m₁c₁ + m₂c₂).(t_cb – t’) = m₃c₃.(t₃ – t_cb)     (2)

- Thế (2) vào (1) ta suy ra:

Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là t_cb = 74,6°C

Bài 10: Trộn lẫn rượu vào nước, người ta thu được một hỗn hợp nặng 120,8 g ở nhiệt độ t = 30°C. Tính khối lượng nước và rượu đã pha biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ t₁ = 10°C và nước có nhiệt độ t₂ = 90°C. Nhiệt dung riêng của rượu và nước lần lượt là c₁ = 2500 J/kg.K, c₂ = 4200 J/kg.K.

Đáp án

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của rượu và nước

- Nhiệt lượng rượu thu vào: Q₁ = m₁c₁(t– t₁)

- Nhiệt lượng nước tỏa ra: Q₂ = m₂c₂(t₂ – t)

- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c₁(t – t₁) = m₂c₂(t₂ – t)

Mặt khác m₁ + m₂ = 120,8 g

⇒ 5,04m₂ + m₂ = 6,04 m₂ = 120,8 ⇒ m₂ = 20 g ⇒ m₁ = 5,04.20 = 100,8 g