Hàm số $y=-\frac{1}{2}sin\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$ có đạo hàm là:

A. $x.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$

B. $\frac{1}{2}{x}^2.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right)$

C. $\frac{1}{2}x.\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right)$

D. $\frac{1}{2}x.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$

Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ bằng:

A. -1

B. 1

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Hàm số $y = cot3x -\frac{1}{2} \tan 2x$ có đạo hàm là: 

A. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}+\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

B. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}-\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

C. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}-\frac{x}{co{s}^{2}2x}$

D. $-\frac{1}{si{n}^{2}3x}-\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

Hàm số $y=2cos{x}^2$ có đạo hàm là: 

A. $-2sin{x}^2$

B. $-4x\cos x^2$

C. $-2xsin{x}^2$

D. $-4xsin{x}^2$

Giải bất phương trình: $2x f\text{'}\left(x\right)\ge 0$với $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$

A. $x\ge \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $x>\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $x<\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $x\ge \frac{2}{\sqrt{3}}$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. $\left\{-1;2\right\}$ 

B. $\left\{-1;3\right\}$ 

C. $\left\{0;4\right\}$ 

D. $\left\{1;2\right\}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$

A. $\frac{-x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

B. $\frac{x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

C. $\frac{-x+8}{\left(x^2+3\right)\sqrt{x^2+2}}$

D. $\frac{-x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y=x.\sqrt{x^2-2x}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$

D. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

Cho hàm số $y=\sqrt{3x^3+2x^2+1}$. Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $\frac{3x^2+2x}{2\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

B. $\frac{3x^2+2x+1}{2\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

C. $\frac{9x^2+4x}{\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $1+\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$ 

B. $\frac{x^2+6x-7}{{\left(x+2\right)}^2}$

C. $\frac{x^2+4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$.

A. $-\frac{12}{(2x+5{)}^4}$

B. C. $-\frac{6}{(2x+5{)}^3}$D. $-\frac{12}{(2x+5{)}^3}$$\frac{12}{(2x+5{)}^3}$

C. $-\frac{6}{(2x+5{)}^3}$ 

D. $-\frac{12}{(2x+5{)}^3}$ 

Với $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$. Thì f'(-1) bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x^2+1{)}^4$ tại điểm $x = -1$ là:

A. -32

B. 30

C. -64

D. 12

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^4+4x^3-3x^2+2x+1$ xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x & khi x\ge 1\\ ax+b& khi x<1\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 1.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=23\\ b=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-11\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=33\\ b=-31\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-1\end{array}\right.$ 

Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_0$ thì f(x) liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_0$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x = x_0$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó.

- Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai. 

B. Có một câu đúng và hai câu sai. 

C. Cả ba đều đúng. 

D. Cả ba đều sai. 

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}$ ứng với số gia Δx của biến số x tại $x_0 = -1$ là

A. $\frac{1}{2}{\left(∆x\right)}^2-∆x$ 

B. $\frac{1}{2}\left[{\left(∆x\right)}^2-∆x\right]$ 

C. $\frac{1}{2}\left[{\left(∆x\right)}^2+∆x\right]$

D. $\frac{1}{2}{\left(∆x\right)}^2+∆x$ 

Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và $\Delta x$ là:

A. $4x+2\Delta x+2$

B. $4x+2{\left(\Delta x\right)}^2-2$

C. $4x+2\Delta x-2$ 

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0 = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A.-19

B. 7

C. 19

D. -7

Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: $\left(m^3-1\right)\left(m^{2001}-1\right){\left(x+2\right)}^{2002}+2x+3=0 \left(1\right)$

Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4x+1}-3}& x\ne 2\\ ax+1& x=2\end{array}\right.$

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-3x+4}+3x}{\sqrt{x^2+x+1}-x}$

Phần II: Tự luận

Tìm giới hạn của các hàm số sau : $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{2x-1}-x}{x^2-1}$

Tính giới hạn: $lim\frac{1+3+5+...+2n-1}{3n^2+100}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$ 

D. 1

Tìm a để các hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{ll}x+2a& khi x<0\\ x^2+x+1& khi x\ge 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+8}-2}{\sqrt{x+2}}& x>-2\\ 0& x=-2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x) gián đoạn tại x = -2

A. Chỉ (I) và (III). 

B. Chỉ (I) và (II) . 

C. Chỉ (I) . 

D. Chỉ (II) .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x= 1

(II) f(x) liên tục tại x= 1.

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A. Chỉ (I). 

B. Chỉ (III). 

C. Chỉ (I) và (III). 

D. Chỉ (II) và (III). 

Tìm giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{1-\cos ax}{x^2}$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$

C. $\frac{a}{2}$

D. 0 

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$

C. $-3$

D. $-2$ 

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $+\infty$

D. $-\infty$ 

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-2).\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. 0 

D. 1 

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }x\sqrt{\frac{2x+1}{3x^3+x^2+2}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích ab bằng :

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{x+1}$ bằng 

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Cho số thực a khác 0. Khi đó $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{x^2}{1-cosax}$ bằng

A. $\frac{2}{a^2}$

B. $\frac{2}{a}$

C. $2a^2$

D. 2a 

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{2x-1} - \sqrt[3]{ 3x-2}}{x-1 }$ bằng

A. 1

B. 0

C. $+\infty$

D. $\frac{1}{2}$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=0$ 

B. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=+\infty$

C. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=-\infty$

D. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}$ không tồn tại 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}5x+2& khi x\ge 1\\ x^2-3& khi x<1\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=7$

B. $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-2$

C. $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=7$

D. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=7$ 

Giới hạn $\underset{x\to 4}{\lim } \frac{1-x}{(x-4{)}^2}$ bằng

A. 0

B. -3

C. $-\infty$

D. $+\infty$

 Giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}$ khi $x \to -\infty$ bằng:

A. $-\infty$

B. $+\infty$ 

C. -1

D. 3