Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\left(\sin x + 2\right)\cos x}{{\sin }^{2}x+4\sin x+7}dx = a\ln \sqrt{12} + \left(b-1\right)\ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $6^x+4\le 2^{x-1}+2.3^x$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hỏi phương trình: $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A.2

B.3

C.1

D.0

Cho đường tròn (C) ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2 = 1$. Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V  của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. ${\mathrm{\pi }}^2$

B. $2{\mathrm{\pi }}^2$

C. $4\mathrm{\pi }$.

D. $4{\mathrm{\pi }}^2$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Ba mặt phẳng $x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3)

B. A(1;-2;3)

C. A(-1;-2;3)

D. A(1;2;3)

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx = 3$. Tính: $I = {\int }_1^2\left(x+1\right)dx + {\int }_1^{2}2f\left(x\right)dx + {\int }_1^{2}3g\left(x\right)dx$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4$ Giá trị của $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Cho tứ diện ABCD có  A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = -5t + 20 (m/s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{2x+1}$ là:

Cho các số phức z thoả mãn $\left|z\right|=2$ . Đặt $w=(1+2i)z-1+2i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$

A. 2

B. $3\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx =4$ Tính $I = {\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. $8$

B. 10

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết rằng $\left|z-1\right|=2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w=\overline{z}+2i$

A. $\sqrt{5}-2$

B. $\sqrt{5}-\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

D. $2+\sqrt{5}$

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$  và biểu thức $T ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$  đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{33}$

B. $\left|z\right|=50$

C. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \left|z+1\right|+2\left|1-z\right|$  bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\overline{z_1} + \overline{z_2} + \overline{z_3}$.

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z)$\left(i+\overline{z}\right)\in \mathrm{ℝ}$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Biết ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{15} = a+bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Biết các số z thỏa mãn: $z^2-\left(1-2i\right)z - 1 = 0$ . Tính S = $z^3-\frac{1}{z^3}$

A. S = 1-2i

B. S = ${\left(1-2i\right)}^3$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

 Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w=\frac{z}{1-i}$  và chu vi $∆$OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = 2-$\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$-1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A. 1+\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{7}$

$B. \cos \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}$

$C. \frac{1-2i\sqrt{2}}{3}$

$D. \frac{4-i}{4+i}$

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A. z^2 = {\left|z\right|}^2$

$B. z^2 = {\overline{z}}^2$

$C. {\left|\overline{z}\right|}^2 = z^2$

$D. {\left|\overline{z^2}\right|}^2 = \left|z^2\right|$

Tìm phần ảo b của số phức z = ${\left(\frac{1}{2}+i.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^4$

A. b = 1

B. b = -$\frac{1}{2}$

C. b = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${\left|w\right|}_{min}$ biết w = z + 4i -3

A. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${\left|w\right|}_{min}$ = 7

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^3+z^2+1=0$. Tính tổng S = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Đặt $z={\left(1-i\sqrt{3}\right)}^{333}, w={\left(1+i\sqrt{3}\right)}^{333}$ . Tính thương $z_0=\frac{z}{w}$

$A. z_0 = 1$

$B. z_0 = -1$

$C. z_0 = i$

$D. z_0 = 2$

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w=$\overline{-z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Cho số phức $z = \frac{(1-i)(a+bi)}{1+i}$  thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z=\frac{2(1+i\sqrt{3})}{1-i\sqrt{3}}$ .

$A. M(1;\sqrt{3})$

$B. M(1;-\sqrt{3})$

$C. M(-1;\sqrt{3})$

$D. M(-1;-\sqrt{3})$

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $\left|\overline{z}\right|$.

A. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 2

B. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 3

C. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 4

D. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 1

Biết ${\left(2-i\right)}^{46}{(-1+7i)}^{22} = a +\hspace{0.17em}bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = -$\frac{4}{3}$

D. k = -$\frac{3}{4}$

Với mọi số phức $z_1,z_2$  chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\left|z_1+z_2\right|$  khi và chỉ khi:

$A. z_1.z_2\ge 0$

$B. z_1=z_2$

$C. z_1=k{z}_2(k\ge 0)$

$D. z_1,z_2 thuần ảo$

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2-i\sqrt{3}}$

$A. b = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

$C. b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

$C. b =\frac{1}{\sqrt{3}}$

$D. b = 2+\sqrt{3}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(1+i)z}{1-i}+2\right|$ = 1. Tìm  ${\left|z\right|}_{max}$

A. ${\left|z\right|}_{max}$ = 3

B. ${\left|z\right|}_{max}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{max}$ = 1

D. ${\left|z\right|}_{max}$ = 4

Biết $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$. Tính $F = \frac{\overline{{z_1}^4}}{z_2}+\frac{\overline{{z_2}^4}}{z_1}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^2-zw+w^2 = 0.$ Biết diện tích $∆$OAB bằng $\sqrt{3}$  thì |z| bằng bao nhiêu?

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{3}$

C. |z| =$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

D. |z| = 2

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x