Ảnh của điểm $M\left(2;-3\right)$ qua phép quay tâm $I\left(-1;2\right)$ góc quay $120°$ là

A. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+5}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

B. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+2}{2};\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\right)$

C. $M\text{'}\left(\frac{5\sqrt{3}+5}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

D. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+1}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos \left(x\right)\right)$ trong đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\mathrm{\pi }\right]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=3+i.$

A. $z=1-i$

B. $z=1+i$

C. $z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$

D. $z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(1-2x\right)\le 3.$

A. $S=\left[-\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right]$

B. $S=\left[-\frac{7}{2};+\infty \right)$

C. $S=\left[-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. $S=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt $Ox,Oy,Oz$ tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$.

A.$T=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

B.$T=\frac{1}{3}.$

C.$T=\frac{1}{9}.$

D.$T=\sqrt{3}.$

Cho $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{x}{\sqrt[7]{x+1}\sqrt{x+4}-2}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$là phân số tối giản). Tính tổng $L=a+b$

A. $L=53$

B. $L=23$

C. $L=43$

D. $L=13$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=a,SB=b,SC=c$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trọng tâm của $\Delta ABC$, cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{B^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{C^{\text{'}}}^2}$.

A.$\frac{3}{a^2+b^2+c^2}.$

B.$\frac{\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}.$

C.$\frac{2}{a^2+b^2+c^2}.$

D.$\frac{9}{a^2+b^2+c^2}.$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x^2-1}$ là 

A. Đường thẳng $x=-1$

B. Đường thẳng $y=1$

C. Hai đường thẳng $x=\pm 1$

D. Đường thẳng $x=1$

Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. $p=\frac{1}{36}$

B. $p=\frac{2}{C_6^2}$

C. $p=\frac{1}{6}$

D. $p=\frac{1}{12}$

Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R=2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?

A. Cao hơn 10 mét

B. Không quá 6 mét

C. Cao hơn 16 mét

D. Không quá 8 mét

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S\left(I;R\right)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

Biết $\sin \alpha -\cos \alpha =m$. Tính ${\sin }^3\alpha -{\cos }^3 \alpha$:

A. $\frac{3-m}{2}$

B. $m\left(\frac{3-m^2}{2}\right)$

C. $m\left(\frac{3-m}{2}\right)$

D. $\frac{3-m^2}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A.$I=\frac{\pi }{10}$

B.$I=-\frac{\pi }{10}.$

C.$I=\frac{\pi }{20}.$

D.$I=-\frac{\pi }{20}.$

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

A. $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $R=2\sqrt{3}$

C. $R=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $R=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Giá trị của $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ là

A. 48

B. 36

C. 56

D. $8{\log }_{2}256$

Cho một cấp số cộng có $u_4=2,u_2=4$. Hỏi $u_1$ bằng bao nhiêu?

A. $u_1=5$

B.$u_1=6$

C.$u_1=-1$

D.$u_1=1$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2i\right|=3$ và $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại điểm M có hoành độ bằng -1 là

A. $y=9x+5$

B. $y=-9x-13$

C. $y=9x-13$

D. $y=-3x-7$

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_n^k=k!C_n^{n-k}$

B.$A_n^k=k.A_n^k$

C.$A_n^k=k!A_n^{n-k}$

D.$A_n^k=k.C_n^k$

Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có:

A. a, b chéo nhau

B. a // b

C. a và b có thể cắt nhau.

D. $a\perp b$

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\sin 2x$ là

A. $\frac{\pi }{2}$

B.$3\pi$

C.$\pi$

D.$2\pi$

Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A.$a=b^2.$

B.$a^2=b^3.$

C.$a^3=b^2.$

D.$a^2=b.$

Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}3x$ là 

A. $y=3\sin 6x$

B. $y=6{\sin }^{2}x\cos 3x$

C. $y=6\sin 6x$

D. $y=-3\sin 6x$

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=$$a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1\mathrm{,...,}{a}_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$

A. 126720

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S=4\pi a^2$

B. $S=16\pi a^2$

C. $S=8\pi a^2$

D. $S=24\pi a^2$

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},$$\hspace{0.17em}g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I.$f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II.$g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III.$f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV.$g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2.

Cho các số thực $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $0<x_1<x_2<x_3<x_4$ và hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;x_4\right]$. Đáp áp nào sau đây đúng?

A.$M+m=f\left(0\right)+f\left(x_3\right).$

B.$M+m=f\left(x_3\right)+f\left(x_4\right).$

C.$M+m=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right).$

D.$M+m=f\left(0\right)+f\left(x_1\right).$

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A.$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}.$

B.$\frac{3-\sqrt[3]{25}}{3}.$

C.$\frac{1}{9}.$

D.$\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A.$\frac{1}{5}.$

B.$\frac{3}{8}.$

C.$\frac{1}{3}.$

D.$\frac{1}{2}.$

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{CN}{ND}$. Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$  và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.

A.$\frac{2k}{k+1}.$

B.$\frac{1}{k}.$

C.$\frac{k}{k+1}.$

Cho hàm số f(x)  có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A.$I=\frac{5}{2}.$

B.$I=\frac{11}{2}.$

C.$I=5.$

D.$I=3.$

Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A.$\min L=6\sqrt{2}cm.$

B.$\min L=\frac{9\sqrt{3}}{2}cm.$

C.$\min L=\frac{7\sqrt{3}}{2}cm.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=a$. Cạnh bên $SA=SB=a$ và có $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

A.$SC=a.$

B.$SC=a\sqrt{2}.$

C.$SC=a\sqrt{3}.$

D.$SC=2a.$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=\mathrm{0,}x=\mathrm{0,}$$x=k\left(k>0\right)$. Gọi  $V_k$là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=4\pi$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.$1<k<\frac{3}{2}.$

B.$\frac{3}{2}<k<2.$

C.$\frac{1}{2}<k<1.$

D.$0<k<\frac{1}{2}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia $Ox,Oy,Oz$ sao cho $a+b+c=2$. Biết rằng khi a,b,c  thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M\left(2016;0;0\right)$ tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B.$\frac{2014}{\sqrt{3}}.$

C.$\frac{2016}{\sqrt{3}}.$

D.$\frac{2015}{\sqrt{3}}.$

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có thể tích bằng $12c{m}^3$. Tính thể tích khối tứ diện AB'CD'.

A. 2 cm³

B. 3 cm³

C. 4 cm³

D. 5 cm³.

Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1=\frac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin 2x}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$ và góc $\alpha$  tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức $P=f\left({\sin }^2\alpha \right)+f\left({\cos }^2\alpha \right)$ bằng

A.$P=1.$

B.$P=2.$

C.$P=3.$

D.$P=4.$

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left[{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)\right]<0$.

A.$T=\left(-2;1\right).$

B.$T=\left(-\infty ;-4\right).$

C.$T=\left(-1;1\right).$

D.$T=\left(0;2\right).$

Cho hàm số $\frac{3x-1}{-2+x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right) và \left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn nghịch biến các khoảng $\left(-\infty ;-2\right) và \left(-2;+\infty \right)$