Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. $\frac{9}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{17}{20}$

D. $\frac{7}{17}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$có các đường tiệm cận là

A.$y=-2;x=-2.$

B.$y=2;x=-2.$

C.$y=-2;x=2.$

D.$y=2;x=2.$

Hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2xkhix\ge 0\\ 2xkhi-1\le x<0\\ -3x-5khix<-1\end{array}\right..$

A. Không có cực trị

B. Có một điểm cực trị

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích $V=\frac{9\pi }{4}$ 

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần
$S_{tp}=\frac{27\pi }{2}$

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh$S_{xq}=9\pi$ 

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A.$y=x^3-3x+1.$

B.$y=3x^3+2x.$

C.$y=x^2+2.$

D.$y=2x^4+x^2.$

Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a<0,b\le 0$

B. $a>0,b\ge 0$

C. $a>0,b<0$

D. $a<0,b>0$

Xét các mệnh đề sau

$\begin{array}{l}\left(1\right).\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2}\ln \left|4x-2\right|\\ \left(2\right).\int 2x\ln \left(x+2\right)dx=\left(x^3-4\right)\ln \left(x+2\right)-\int \left(x-2\right)dx\\ \left(3\right).\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\frac{\cot 2x}{2}+C\end{array}$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 

$a.9^x+\left(a-1\right)3^{x+2}+a-1>0$

A. a > 1

B. $a\ge 1$

C. a < 1

D. $a\le 1$

Lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$và $\left(ABC\right)$ bằng $60°$, cạnh $AB=a.$ Thể tích khối đa diện $ABCC\text{'}B\text{'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

Hệ số của $x^4{y}^2$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${\left(x+y\right)}^6$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Biết rằng ${\log }_{42}2=1+m{\log }_{42}3+n{\log }_{42}7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $m.n=2$

B. $m.n=1$

C. $m.n=-1$

D. $m.n=-2$

Ảnh của điểm $M\left(2;-3\right)$ qua phép quay tâm $I\left(-1;2\right)$ góc quay $120°$ là

A. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+5}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

B. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+2}{2};\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\right)$

C. $M\text{'}\left(\frac{5\sqrt{3}+5}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

D. $M\text{'}\left(\frac{-5\sqrt{3}+1}{2};\frac{3\sqrt{3}+9}{2}\right)$

Tìm số nghiệm của phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos \left(x\right)\right)$ trong đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};2\mathrm{\pi }\right]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=3+i.$

A. $z=1-i$

B. $z=1+i$

C. $z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i$

D. $z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(1-2x\right)\le 3.$

A. $S=\left[-\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right]$

B. $S=\left[-\frac{7}{2};+\infty \right)$

C. $S=\left[-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. $S=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt $Ox,Oy,Oz$ tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$.

A.$T=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

B.$T=\frac{1}{3}.$

C.$T=\frac{1}{9}.$

D.$T=\sqrt{3}.$

Cho $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{x}{\sqrt[7]{x+1}\sqrt{x+4}-2}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$là phân số tối giản). Tính tổng $L=a+b$

A. $L=53$

B. $L=23$

C. $L=43$

D. $L=13$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=a,SB=b,SC=c$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trọng tâm của $\Delta ABC$, cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{B^{\text{'}}}^2}+\frac{1}{S{C^{\text{'}}}^2}$.

A.$\frac{3}{a^2+b^2+c^2}.$

B.$\frac{\sqrt{2}}{a^2+b^2+c^2}.$

C.$\frac{2}{a^2+b^2+c^2}.$

D.$\frac{9}{a^2+b^2+c^2}.$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x^2-1}$ là 

A. Đường thẳng $x=-1$

B. Đường thẳng $y=1$

C. Hai đường thẳng $x=\pm 1$

D. Đường thẳng $x=1$

Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. $p=\frac{1}{36}$

B. $p=\frac{2}{C_6^2}$

C. $p=\frac{1}{6}$

D. $p=\frac{1}{12}$

Một kỹ sư thiết một cây cột ăngten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính là R=2m. Hỏi cây cột ăngten có chiều cao như thế nào?

A. Cao hơn 10 mét

B. Không quá 6 mét

C. Cao hơn 16 mét

D. Không quá 8 mét

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S\left(I;R\right)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

Biết $\sin \alpha -\cos \alpha =m$. Tính ${\sin }^3\alpha -{\cos }^3 \alpha$:

A. $\frac{3-m}{2}$

B. $m\left(\frac{3-m^2}{2}\right)$

C. $m\left(\frac{3-m}{2}\right)$

D. $\frac{3-m^2}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

A.$I=\frac{\pi }{10}$

B.$I=-\frac{\pi }{10}.$

C.$I=\frac{\pi }{20}.$

D.$I=-\frac{\pi }{20}.$

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

A. $R=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $R=2\sqrt{3}$

C. $R=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $R=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Giá trị của $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ là

A. 48

B. 36

C. 56

D. $8{\log }_{2}256$

Cho một cấp số cộng có $u_4=2,u_2=4$. Hỏi $u_1$ bằng bao nhiêu?

A. $u_1=5$

B.$u_1=6$

C.$u_1=-1$

D.$u_1=1$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-2i\right|=3$ và $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại điểm M có hoành độ bằng -1 là

A. $y=9x+5$

B. $y=-9x-13$

C. $y=9x-13$

D. $y=-3x-7$

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_n^k=k!C_n^{n-k}$

B.$A_n^k=k.A_n^k$

C.$A_n^k=k!A_n^{n-k}$

D.$A_n^k=k.C_n^k$

Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có:

A. a, b chéo nhau

B. a // b

C. a và b có thể cắt nhau.

D. $a\perp b$

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\sin 2x$ là

A. $\frac{\pi }{2}$

B.$3\pi$

C.$\pi$

D.$2\pi$

Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A.$a=b^2.$

B.$a^2=b^3.$

C.$a^3=b^2.$

D.$a^2=b.$

Đạo hàm của hàm số $y={\sin }^{2}3x$ là 

A. $y=3\sin 6x$

B. $y=6{\sin }^{2}x\cos 3x$

C. $y=6\sin 6x$

D. $y=-3\sin 6x$

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=$$a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1\mathrm{,...,}{a}_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{...}+\frac{a_n}{2^n}=4096$

A. 126720

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S=4\pi a^2$

B. $S=16\pi a^2$

C. $S=8\pi a^2$

D. $S=24\pi a^2$

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2},$$\hspace{0.17em}g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.

I.$f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1.$

II.$g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right).$

III.$f\left[g\left(0\right)\right]=g\left[f\left(0\right)\right].$

IV.$g^{\text{'}}\left(2x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)f0x-g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right).$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2.

Cho các số thực $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $0<x_1<x_2<x_3<x_4$ và hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;x_4\right]$. Đáp áp nào sau đây đúng?

A.$M+m=f\left(0\right)+f\left(x_3\right).$

B.$M+m=f\left(x_3\right)+f\left(x_4\right).$

C.$M+m=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right).$

D.$M+m=f\left(0\right)+f\left(x_1\right).$

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A.$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}.$

B.$\frac{3-\sqrt[3]{25}}{3}.$

C.$\frac{1}{9}.$

D.$\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A.$\frac{1}{5}.$

B.$\frac{3}{8}.$

C.$\frac{1}{3}.$

D.$\frac{1}{2}.$