Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)<3$ là

Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

A. khối nón tròn xoay.                                                                       

B. hình trụ tròn xoay.    

Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

Nếu $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln \left|2x\right|+C$ thì hàm số f(x) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(-1; 2; 1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm A qua điểm B?

Cho $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Hàm số $y=2^{x^2+3x}$ có đạo hàm là

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-1; 2] là:                

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ có tâm I và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+6}{3}=\frac{z+2}{2}.$ Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là $mx+ny+pz+12=0.$ Giá trị của m + n + p bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+x-2$ và đường thẳng $y=\left(m+1\right)+2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in \left[1;20\right]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+7\right)\ge 9\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)?$ 

Gọi $z_1,z_2$ lần lượt là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1+4+2i\right|=\sqrt{13}$ và $\left|z_2+8-2i\right|=\left|z_2-4-10i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|+\left|z_2+5-4i\right|$ thuộc khoảng nào dưới đây? 

Cho bất phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+\left(9-m\right){\left(3-\sqrt{5}\right)}^x\ge \left(m-1\right)2^x$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 2]?                       

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z?$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ sao cho

$\underset{\left[1;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[1;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10.$ Số phần tử của S bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-5=0$ và ba điểm $A\left(1;2;0\right);B\left(5;6;5\right);C\left(1;-2;-2\right).$ Điểm M(a; b; c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đặt giá trị nhỏ nhấ. Giá trị $2a+3b+c$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+11}{-6}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5; 1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{1}{2},f\left(x\right)\ne 0$ và $xf\text{'}\left(x\right)+f^2\left(x\right)=f\left(x\right)$ với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Giá trị biểu thức $P=f\left(1\right).f\left(2\right)\mathrm{...}f\left(2021\right)$ bằng

Với các số thực dương a, b và $a\ne 1,a^{2-3{\log }_{a}b}$ bằng

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x+3=0$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-3t\\ z=t\end{array}\right.$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(5; -2; 3), Q(3; -3; 1). Mặt cầu tâm Q và đi qua điểm P có phương trình là