Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 

Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -5), vuông góc với giá của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(4;1;-1\right)$ có phương trình:

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left(1;0;0\right),N\left(0;-1;0\right)$ và P(0; 0; 2) là 

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là 

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$       

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 3).

Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng 

Đường thẳng $d:\frac{2-x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-1,\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx.$ 

Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{\left(1+9\%\right)}^n,$ trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho OM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $M\left(4;-1;3\right),N\left(-5;11;8\right)$ và P(1; 3; m). Tìm m để M, N, P thẳng hàng.

Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và $a^{2x}=b^{2y}=\sqrt{ab}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=6x+y^2$ bằng:

Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2,\forall x\in ℝ.$ Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó?