Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\sin \frac{x}{2}.$

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

A. $y=1+\sin 2x.$

Đồ thị hàm số $y=\sin x$  được suy từ đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số $y=\cos x+1$  bằng cách:

A. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$  và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$  và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$  và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$  và xuống dưới 1 đơn vị.

A. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

B. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

C. Tịnh tiến $\left(C\right)$  lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

D. Tịnh tiến $\left(C\right)$  xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

Đồ thị hàm số $y=\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$  được suy từ đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số $y=\cos x$  bằng cách:

A. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

B. Tịnh tiến $\left(C\right)$  qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

C. Tịnh tiến $\left(C\right)$  lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

D. Tịnh tiến $\left(C\right)$  xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}\right)$ ?

A. $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ .

B. $y=\cot \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ .

C. $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)$ .

A. $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ .

Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số $y=-\sin 2x$ và $y=-1+\cos 2x$ đều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số $y=-\sin 2x$ và $y=-1+\cos 2x$  đều đồng biến.

C. Hàm số $y=-\sin 2x$ nghịch biến, hàm số $y=-1+\cos 2x$ đồng biến.

D. Hàm số $y=-\sin 2x$ đồng biến, hàm số $y=-1+\cos 2x$  nghịch biến.

Với $x\in \left(\frac{31\pi }{4};\frac{33\pi }{4}\right)$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=\cot x$  nghịch biến.

B. Hàm số $y=\tan x$  nghịch biến.

C. Hàm số $y=\sin x$  đồng biến.

Cho hàm số $y=\sin x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ .