Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \) (Áp dụng căn bặc hai của u đạo hàm).

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\dots +a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ . Tìm hệ số $a_k$ lớn nhất trong khai triển trên.

Tính tổng $S=C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+\dots +C_{2n}^{2n}.$

Tính tổng $S=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^n.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^5$  trong khai triển $P\left(x\right)=\left(1+x\right)+2{\left(1+x\right)}^2+\dots +8{\left(1+x\right)}^8$

Tìm hệ số của $x^{10}$  trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^5$

Tìm hệ số của $x^4$  trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$  với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n‐2}+6n+5=A_{n+1}^2.$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$  trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n}$  với n  là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n.$

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$  ta được

                      $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+\dots +a_{1}x+a_0.$                    

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính tổng Stất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}$

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}.$

Tìm số tự nhiên  n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x  trong khai triển ${(x-\frac{1}{3})}^n$  bằng 4.

Tìm hệ số của $x^7$  trong khai triển ${(3x^2-\frac{2}{x})}^n$  với $x\ne 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2n}$  với $x\ne 0$ , biết n   là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2.$

Tìm hệ số của  $x^9$trong khai triển  ${\left(1-\sqrt{3}x\right)}^{2n}$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn  $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^3}=\frac{1}{n}.$

Tìm hệ số của $x^6$  trong khai triển  ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}$ với $x\ne 0$ , biết n  là số nguyên

dương thỏa mãn $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2.$

Tìm số hạng chứa $x^{3}y$  trong khai triển ${(xy+\frac{1}{y})}^5$

Tìm số hạng không chứa $x$  trong khai triển ${(x^2+\frac{2}{x})}^6$

Tìm số hạng chứa ${\mathit{x}}^{\mathbf{31}}$  trong khai triển ${(x+\frac{1}{x^2})}^{40}$

Tìm số hạng chứa $x^3$  trong khai triển ${(x+\frac{1}{2x})}^9$

Tìm số hạng chứa $x^7$  trong khai triển ${(x-\frac{1}{x})}^{13}$

Đa thức $P\left(x\right)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$  là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(5x-1\right)}^{2007}$  ta được $P\left(x\right)=a_{2007}{x}^{2007}+a_{2006}{x}^{2006}+\dots +a_{1}x+a_0.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi, SA = AB và $SA\perp BC$. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10$. Xét hai vectơ $\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}, \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=26;\left|\overrightarrow{b}\right|=28;\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=48$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=k$