b) Chứng minh: MN là tiếp tuyến của đường tròn.

Hai bóng đèn có điện trở 6 Ω, 12 Ω cùng hoạt động bình thường với hiệu điện thế 6V. Khi mắc nối tiếp hai bóng đèn vào hiệu điện thế 12V thì đèn có sáng bình thường không?

A. Cả hai đèn sáng bình thường.

B. Đèn một sáng yếu, đèn hai sáng bình thường.

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thảng vuông góc với B tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh: AMON là hình thoi.

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Một quả cầu cách điện có bán kính R = 14 cm và mang điện tích Q = 26 mC. Hãy xác định điện trường và điện thế tại các điểm A, B, C có bán kính lần lượt là 10 cm, 20 cm, và 14 cm từ tâm của quả cầu.

Một ô tô đang chạy với vận tốc v theo phương nằm ngang thì người ngồi trong xe trông thấy giọt mưa rơi tạo thành những vạch làm với phương thẳng đứng một góc 45°. Biết vận tốc rơi của các giọt nước mưa so với mặt đất là 5 m/s. Tính vận tốc của ô tô.

Tìm x để x² + x + 1 chia hết cho x – 1.

Chứng minh rằng x²⁰⁰² + x²⁰⁰⁰ + 1 chia hết cho x² + x + 1.

Một xe khách Mai Linh xuất phát từ Đà Nẵng lúc 7 giờ sáng, chuyển động thẳng đều đến Quảng Ngãi với vận tốc 120 km/h. Biết Đà Nẵng cách Quảng Ngãi là 360 km.

a. Viết phương trình độ dịch chuyển của xe?

b. Tính thời gian xe đến Quảng Ngãi?

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$. Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc $\widehat{D}=60°$

b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.

Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.

a) Tính các góc của hình thang cân.

e) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.

Chứng minh: AM.AD = AH.AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2 cm; OA = 4 cm.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA $\perp$ BC và OA // BD.

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x³ − 6x² + 3(m + 2)x − m − 6 = 0.

A. −16 < m < 16;

B. −18 < m < 14;

C. −14 < m < 18;

D. −4 < m < 4.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Tính $\cos \left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc $\widehat{BAC}$ = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6

Tìm x, y, z thuộc ℤ thỏa mãn: 3x² + 6y² + z² + 3y².z² − 18x = 6.

Cho a, b, c > 0 thỏa a² + b² + c² = 3. CMR: $\frac{a^3{b}^3}{c}+\frac{b^3{c}^3}{a}+\frac{a^3{c}^3}{b}\ge 3abc$

Chứng minh a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Giải phương trình nghiệm nguyên: x² + 2xy = 5y + 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x² − 4x + 11.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 4x² + 4x + 11.

Cho phương trình: x² − mx + m − 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thoả mãn: x₁² + 3x₁x₂ = 3x₂ + 3m + 16.

Cho phương trình x² − 2(m + 3)x + m² − 1 = 0.

Tìm m để Q = x₁ + x₂ − 3x₁x₂ có giá trị lớn nhất.

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.