Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức nhân hai nhân tử:
 
(x - 1) * (x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
 
Vậy kết quả của phép nhân (x - 1) * (x + 2) là x^2 + x - 2.

 
Theo điều kiện đã cho, ta có:
Số con trâu = 408
Số con ngựa = x
Số con trâu ít hơn số con ngựa là 12 con, nên ta có phương trình:
408 = x + 12
=> x = 396
 
Số con bò gấp đôi số con trâu, nên số con bò là:
2 * 408 = 816
 
Vậy, số con bò của nông trường đó là 816 con.
 

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức:
 
tan^3(x) + cot^3(x) = (tan(x) + cot(x))(tan^2(x) - tan(x)cot(x) + cot^2(x))
 
Ta biết rằng tan(a) + cot(a) = 2, từ đó ta có thể tính được giá trị của tan(a) và cot(a).
 
tan(a) + cot(a) = 2
tan(a) = 2 - cot(a)
 
Đặt y = cot(a), ta có:
tan(a) = 2 - y
 
Thay vào công thức ta có:
(tan(a) + cot(a))(tan^2(a) - tan(a)cot(a) + cot^2(a))
= (2)(tan^2(a) - 2tan(a) + 1)
 
Với tan(a) = 2 - y, ta có:
tan^2(a) = (2 - y)^2 = 4 - 4y + y^2
 
Thay vào biểu thức ta có:
(2)(4 - 4y + y^2 - 2(2 - y) + 1)
= 2(4 - 4y + y^2 - 4 + 2y + 1)
= 2(y^2 - 2y + 1)
= 2(y - 1)^2
 
Vậy kết quả của biểu thức C = tan(a)^3 + cot(a)^3 với tan(a) + cot(a) = 2 là C = 2(y - 1)^2.

Để giải biểu thức 66×6+32 với c=0, ta thay giá trị của c vào biểu thức:
 
66×6 + 32 = 396 + 32 = 428
 
Vậy kết quả của biểu thức 66×6+32 với c=0 là 428.
 

Để giải biểu thức (92-c)+8 với c=8, ta thay giá trị của c vào biểu thức:
 
(92-8) + 8 = 84 + 8 = 92
 
Vậy kết quả của biểu thức (92-c)+8 với c=8 là 92.
 

Dưới đây là một số sản phẩm được tạo ra từ polymer thiên nhiên và từ polymer tổng hợp:
 
Sản phẩm từ polymer thiên nhiên (như cellulose, protein, chitin):
1. Giấy và bìa sách: được sản xuất từ cellulose, một polymer chính trong cây.
2. Sợi tự nhiên: bao gồm sợi cotton (từ bông), sợi len (từ len), sợi tơ (từ lụa) được sử dụng trong ngành dệt may.
3. Bao bì thực phẩm: ví dụ như bao bì từ bột gạo, từ chất dẻo từ tinh bột hay từ chất dẻo từ chitosan (từ chitin, một polymer chính trong cấu trúc của côn trùng).
4. Thức ăn và đồ uống đóng gói bằng các loại hỗn hợp chứa cellulose như giấy, carton, bìa cứng, giấy bọc thức ăn...
 
Sản phẩm từ polymer tổng hợp (như polyethylene, polypropylene, polystyrene):
1. Túi ni-lông: được sản xuất từ polyethylene hoặc polypropylene.
2. Chai và lọ nhựa: được làm từ polyethylene terephthalate (PET).
3. Đồ chơi, sản phẩm điện tử và đồ gia dụng: nhiều sản phẩm được làm từ polystyrene.
4. Ống nước PVC: được sản xuất từ polyvinyl chloride.
5. Màng bọc thực phẩm: nhiều loại màng bọc thực phẩm dẻo được làm từ polymer như polyethylene hoặc polyvinyl chloride.
 
Những sản phẩm trên là một số ví dụ phổ biến của sản phẩm được tạo ra từ polymer thiên nhiên và từ polymer tổng hợp.

Cả hai polyethylene (PE) và polypropylene (PP) đều được tạo thành từ các monomer olefin, đặc biệt là ethylene và propylene. Đặc điểm chung của công thức cấu tạo của các monomer tạo thành PE và PP là chúng đều có cấu trúc hydrocarbon đơn giản, chỉ gồm cacbon và hydrogen. Cụ thể:
 
1. Công thức cấu trúc của ethylene (monomer tạo thành PE): H2C=CH2
2. Công thức cấu trúc của propylene (monomer tạo thành PP): CH3CH=CH2
 
Cả hai monomer này đều có một liên kết đôi carbon-carbon, cho phép chúng tham gia vào quá trình polymer hóa để tạo thành các polymer dài như polyethylene và polypropylene. Điều này giúp tạo ra các polymer có tính chất cơ học tốt, độ bền cao và khả năng chịu nhiệt tốt, làm cho chúng được sử dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp và đời sống hàng ngày.

a. Đường thẳng AM là đường cao của tam giác ABC (đường thẳng kết nối đỉnh của tam giác với đáy vuông góc tại đỉnh đó).

b. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có BH = HC (do BD và CF là đường cao của tam giác ABC). Khi đó, ta có:

- ∠ABM = ∠ACM (do cạnh BM = cạnh MC vì AM là đường cao).

- BM = MC (do AM là đường cao).

Vậy, tam giác ABM và ACM là tam giác cân cạnh.

c. Để tính số đo góc ABM, ta cần biết góc ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có góc ABC = góc ACB. Với tam giác cân, ta biết rằng góc ở đỉnh bằng 180 độ chia cho số cạnh của tam giác đó.

Do đó, số đo góc ABM = số đo góc ACB = 180° / 3 = 60°.

Vật liệu làm bằng chất dẻo (plastic) được sử dụng rộng rãi trong đời sống và sản xuất vì nhiều lý do sau:
 
1. Đa dạng và linh hoạt: Chất dẻo có thể được sản xuất với nhiều loại hình, màu sắc và tính chất khác nhau, từ đó phù hợp với nhiều ứng dụng khác nhau.
 
2. Dễ gia công: Chất dẻo có khả năng dễ dàng gia công, có thể được ép, đùn, đùm, thổi khuôn hoặc đúc để tạo ra các sản phẩm có hình dạng phức tạp mà không cần nhiều công đoạn chế tạo.
 
3. Nhẹ và cách âm tốt: Vật liệu chất dẻo thường rất nhẹ, dễ di chuyển và sử dụng. Ngoài ra, chất dẻo còn có khả năng cách âm tốt, giúp giảm tiếng ồn và tạo cảm giác yên tĩnh.
 
4. Độ bền và độ bền cao: Một số loại chất dẻo có độ bền cao, chịu được va đập, mài mòn và không bị ăn mòn bởi môi trường bên ngoài.
 
5. Giá thành rẻ: Sản xuất và gia công chất dẻo thường rất hiệu quả và giá thành rẻ, giúp giảm chi phí sản xuất và làm tăng tính cạnh tranh của sản phẩm.
 
Những lý do trên giúp chất dẻo trở thành vật liệu phổ biến và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong đời sống và sản xuất.

Để tính bán kính của cái ao hình tròn, ta cần biết quãng đường mà em đã đi quanh ao trong 20 giây và sau đó chuyển đổi thành km/giờ.
 
Quãng đường mà em đã đi quanh ao trong 20 giây:
Vận tốc = Quãng đường / Thời gian
Vận tốc = 2πr / 20 (với r là bán kính của ao)
Vận tốc = πr / 10
 
Vận tốc trung bình mỗi giờ:
Vận tốc (km/giờ) = Vận tốc (m/s) * 3600 / 1000
Vận tốc (km/giờ) = πr * 360 / 10
 
Vì em đi được 5,652 km mỗi giờ, ta có phương trình:
5,652 = πr * 360 / 10
564.2 = 36πr
r ≈ 5
 
Vậy, bán kính của cái ao đó là khoảng 5m.

Để tính giá trị của biểu thức C = (3sin(a) - cos(a)) / (5sin(a)^3 + 4cos(a)^3) với a = 3, ta thay a vào biểu thức và tính toán như sau:

C = (3sin(3) - cos(3)) / (5sin(3)^3 + 4cos(3)^3)

Với a = 3, ta có:

sin(3) ≈ 0.1411

cos(3) ≈ -0.9899

Thay vào biểu thức ta được:

C = (3*0.1411 - (-0.9899)) / (5*0.1411^3 + 4*(-0.9899)^3)

C = (0.4233 + 0.9899) / (5*0.000288 + 4*(-0.9702))

C = 1.4132 / (0.00144 - 3.8819)

C = 1.4132 / (-3.8805)

C ≈ -0.3641

Vậy giá trị của biểu thức C với a = 3 là -0.3641.

Chất dẻo (hay còn gọi là nhựa) là một loại vật liệu phổ biến trong cuộc sống hàng ngày với nhiều ưu điểm và nhược điểm so với các vật liệu khác như kim loại, gỗ và thuỷ tinh.
 
Ưu điểm của chất dẻo:
1. Độ dẻo dai: Chất dẻo có khả năng co giãn và uốn cong tốt, giúp sản phẩm có thể được thiết kế và tạo hình dễ dàng theo ý muốn.
2. Nhẹ: Chất dẻo nhẹ hơn so với kim loại và gỗ, giúp giảm trọng lượng của sản phẩm và làm cho việc di chuyển dễ dàng hơn.
3. Độ cách âm tốt: Chất dẻo thường có khả năng cách âm tốt, giúp giảm tiếng ồn và làm cho môi trường sống thoải mái hơn.
4. Dễ tái chế: Chất dẻo có thể tái chế và tái sử dụng, giúp giảm lượng rác thải và bảo vệ môi trường.
 
Nhược điểm của chất dẻo:
1. Dễ bị hỏng: Chất dẻo dễ bị hỏng bởi ánh nắng mặt trời, nhiệt độ cao, hoá chất và các yếu tố khác, giảm tuổi thọ của sản phẩm.
2. Khả năng chịu nhiệt thấp: Chất dẻo thường không chịu nhiệt tốt như kim loại hay thuỷ tinh, có thể bị biến dạng hoặc tan chảy ở nhiệt độ cao.
3. Dễ bị trầy xước: Bề mặt của chất dẻo dễ bị trầy xước và mài mòn hơn so với kim loại và thuỷ tinh.
4. Không bền vững: Chất dẻo có thể bị biến dạng hoặc phai màu dưới tác động của thời tiết và các yếu tố môi trường khác.
 
Tóm lại, chất dẻo có nhiều ưu điểm như độ dẻo dai, độ cách âm tốt và khả năng tái chế, nhưng cũng có nhược điểm về khả năng chịu nhiệt thấp, độ bền vững và dễ bị hỏng. Sự lựa chọn giữa chất dẻo và các vật liệu khác tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của sản phẩm và ứng dụng.

Để bảo quản đồ dùng làm từ cao su như lốp xe, đồ chơi, đồ thể thao và các sản phẩm khác, bạn có thể thực hiện các biện pháp sau:
 
1. Tránh ánh nắng trực tiếp: Cao su dễ bị ảnh hưởng bởi ánh nắng mặt trời, dẫn đến việc làm khô và làm đổi màu sản phẩm. Hãy bảo quản đồ dùng cao su ở nơi thoáng mát và tránh ánh nắng trực tiếp.
 
2. Tránh nhiệt độ cao: Nhiệt độ cao cũng có thể gây hại cho cao su bằng cách làm cho nó mềm và dễ bong tróc. Hãy tránh để đồ dùng cao su gần các nguồn nhiệt độ cao như lò nướng, bếp lửa, hoặc nơi nóng bức.
 
3. Sử dụng chất bảo quản: Có thể sử dụng chất bảo quản đặc biệt cho cao su để giữ cho sản phẩm mềm mại và bền đẹp hơn trong thời gian dài.
 
4. Tránh các chất tẩy rửa mạnh: Sử dụng các loại sản phẩm làm sạch không chứa các chất tẩy rửa mạnh có thể làm hại đồ dùng cao su.
 
5. Bảo quản đúng cách khi không sử dụng: Khi không sử dụng, hãy bảo quản đồ dùng cao su ở nơi khô ráo và thoáng mát, tránh ẩm ướt và môi trường có khả năng gây mốc.
 
Bằng cách thực hiện các biện pháp bảo quản đúng cách, bạn sẽ giữ cho đồ dùng cao su của mình luôn bền đẹp và sử dụng được lâu dài.

Để chứng minh các phần bài toán trên, ta sẽ sử dụng các định lý cơ bản về tứ giác và tam giác.
 
1. Chứng minh OA = OC:
Vì O là trung điểm của BD nên ta có OB = OD.
Ta có tứ giác OABD là hình bình hành vì OA song song với BD và OB = OD (hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).
Do đó, ta có OA = BD = OC (vì O là trung điểm của BD).
Vậy ta chứng minh được OA = OC.
 
2. Chứng minh OA = OB = OC = OD:
Ta đã chứng minh được OA = OC.
Tương tự, ta có tứ giác OBCD là hình bình hành với OC song song với BD và OB = OD (hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).
Do đó, ta có OB = OD = OC = BC.
Vậy ta chứng minh được OA = OB = OC = OD.
 
Khi có OA = OB = OC = OD, ta có thể suy ra rằng các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, với đường tròn đường kính là OA = OB = OC = OD.
 
Như vậy, từ các bước chứng minh trên, ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.

Có, lĩnh vực thể thao thường sử dụng vật liệu composite trong việc sản xuất các sản phẩm để cải thiện hiệu suất và trọng lượng. Một số vật dụng trong lĩnh vực thể thao được làm từ vật liệu composite bao gồm:

1. Vợt cầu lông: Các vợt cầu lông hiện đại thường sử dụng composite để tăng cường độ bền và giảm trọng lượng.

2. Gậy golf: Gậy golf composite có thể cung cấp sự linh hoạt và sức mạnh tốt hơn so với gậy golf truyền thống.

3. Xe đạp: Các bộ khung xe đạp composite được ưa chuộng bởi tính cứng và nhẹ, giúp tăng tốc và tiết kiệm năng lượng.

4. Găng tay thể thao: Các loại găng tay thể thao như găng tay bóng chày hoặc găng tay đua xe thường có lớp composite để bảo vệ và tăng cường khả năng cầm nắm.

5. Ván trượt: Một số loại ván trượt sử dụng composite để cải thiện độ bền và khả năng điều khiển.

Các sản phẩm sử dụng vật liệu composite trong lĩnh vực thể thao thường được thiết kế để cung cấp hiệu suất tốt nhất và tối ưu hóa trải nghiệm người dùng.

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng hệ phương trình để tìm ra các giá trị của chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
 
1. Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là x (m), chiều dài ban đầu là x + 5 (m).
Sau khi giảm chiều rộng 4m và chiều dài 5m, ta có:
- Chiều rộng mới: x - 4 (m)
- Chiều dài mới: x + 5 - 5 = x (m)
 
Diện tích ban đầu của mảnh đất là (x + 5)x = x^2 + 5x (m^2)
Diện tích mới của mảnh đất là (x - 4)x = x^2 - 4x (m^2)
 
Theo đề bài, diện tích mới giảm 180m^2 so với diện tích ban đầu:
x^2 - 4x - (x^2 + 5x) = -180
-9x = -180
x = 20
 
Vậy chiều rộng ban đầu là 20m, chiều dài ban đầu là 25m.
 
Chu vi của mảnh đất là: 2(20 + 25) = 90m.
 
2. Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m), chiều rộng là y (m).
Ta có hệ phương trình:
2x + 2y = 28 (chu vi)
x^2 + y^2 = 10^2 (đường chéo)
 
Giải hệ phương trình trên:
- Từ phương trình 1: x + y = 14 → x = 14 - y
- Thay x vào phương trình 2: (14 - y)^2 + y^2 = 100
Suy ra: y = 6 (m), x = 8 (m)
 
Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 8m, chiều rộng là 6m.

Việc thành lập Liên bang cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết trở thành yêu cầu cấp thiết của Nga lúc bấy giờ vì một số lý do sau:
 
1. Mục tiêu xóa bỏ chế độ tư bản và cải thiện điều kiện sống của người lao động: Nga vào thời kỳ đó đang trải qua sự chia rẽ và khủng hoảng kinh tế do hệ thống tư bản khai thác tàn bạo người lao động. Việc thành lập Liên bang Xô Viết theo chủ nghĩa Xã hội chủ nghĩa nhằm xóa bỏ chế độ tư bản, tạo ra một xã hội công bằng hơn và cải thiện điều kiện sống của người dân.
 
2. Bảo vệ lợi ích của giai cấp công nhân và nông dân: Lênin và các nhà lãnh đạo cách mạng khác nhận thấy rằng, việc thành lập một Liên bang cộng hòa xã hội chủ nghĩa sẽ bảo vệ lợi ích của giai cấp công nhân và nông dân, tạo ra một xã hội cơ động, công bằng và tạo điều kiện phát triển cho mọi người.
 
Tư tưởng chỉ đạo đúng đắn của Lênin về việc thành lập Liên bang Xô Viết bao gồm:
 
1. Tư tưởng về cách mạng xã hội chủ nghĩa: Lênin tin rằng chỉ có việc lật đổ chế độ tư bản và thiết lập chính quyền công nhân mới có thể cải thiện điều kiện sống của người lao động.
 
2. Tiên phong trong việc xây dựng chính quyền công nhân: Lênin đã chỉ đạo và lãnh đạo cách mạng Xô Viết với mục tiêu lập ra một chính quyền dân chủ, công bằng và xã hội chủ nghĩa.
 
3. Tư duy cải cách xã hội: Lênin tin rằng việc xây dựng một xã hội công bằng, không phân biệt giai cấp và xã hội dân chủ là chìa khóa cho sự phát triển bền vững của đất nước.
 
Tư tưởng của Lênin đã đưa đến việc thành lập Liên bang Xô Viết, mở ra một trang mới trong lịch sử Nga và thế giới với mục tiêu xây dựng một xã hội công bằng và cải thiện điều kiện sống của nhân dân.

Một số vật dụng trong đời sống được làm bằng tơ bao gồm:
 
1. Áo len: Áo len thường được làm từ sợi len, một loại sợi tự nhiên được sản xuất từ lông cừu hoặc lạp lạp.
 
2. Vải lụa: Vải lụa được làm từ sợi tơ của ấu trùng bướm tơ. Lụa có chất liệu mềm mại, nhẹ và thoáng khí, thích hợp cho việc sản xuất váy, áo, khăn và nhiều vật dụng khác.
 
3. Dây thừng: Dây thừng thường được làm từ sợi tơ hoặc tơ dệt, được sử dụng trong nhiều mục đích như buộc hàng, leo trèo, và thậm chí trong sản xuất thuyền và du thuyền.
 
4. Thảm tơ: Thảm tơ được làm từ sợi tơ hoặc sợi len, được sử dụng để trải sàn nhà, trang trí không gian sống hoặc sử dụng trong ngành dệt thảm.
 
5. Gối: Gối thường có lớp vỏ bọc được làm từ chất liệu tơ, bên trong có thể là bông, hạt gỗ hoặc chất liệu khác để tạo độ êm và thoải mái.
 
Đây chỉ là một số ví dụ về vật dụng trong đời sống được làm bằng tơ, có rất nhiều sản phẩm khác cũng sử dụng chất liệu tơ trong quá trình sản xuất.

a. Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAM bằng góc CAM (do đây là hai góc ở đỉnh của tam giác cân).
 
b. Chứng minh tam giác DHK cân:
- Góc ADH = 90 độ (vì DH vuông góc với AM).
- Góc AKH = 90 độ (vì KH vuông góc với AC).
- Góc HAK = Góc HAD + Góc DAK = 90 độ + 90 độ = 180 độ - Góc AKH (do tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ).
- Vậy tam giác DHK cân tại đỉnh H.
 
Điều phải chứng minh.