Ta có:

x=2kx = 2kx=2k
y=3ky = 3ky=3k
z=5kz = 5kz=5k
2. Tính biểu thức 3x2+2y2−z23x^2 + 2y^2 - z^23x2+2y2−z2
Ta sẽ thay các giá trị x,y,zx, y, zx,y,z vào biểu thức để tính.

3x2+2y2−z2=3(2k)2+2(3k)2−(5k)23x^2 + 2y^2 - z^2 = 3(2k)^2 + 2(3k)^2 - (5k)^23x2+2y2−z2=3(2k)2+2(3k)2−(5k)2Giờ ta sẽ tính giá trị của biểu thức trên:
Biểu thức cần tính là 3x2+2y2−z23x^2 + 2y^2 - z^23x2+2y2−z2. Sau khi thay các giá trị x=2kx = 2kx=2k, y=3ky = 3ky=3k, và z=5kz = 5kz=5k vào, ta có:

3(2k)2+2(3k)2−(5k)2=5k23(2k)^2 + 2(3k)^2 - (5k)^2 = 5k^23(2k)2+2(3k)2−(5k)2=5k2Do đó, giá trị của biểu thức là 5k25k^25k2. ​​
 
 
4o

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đơn giản với đa thức.

### a) Tính $A(x)$ và $B(x)$

Để tính $A(x) = P(x) + Q(x)$ và $B(x) = P(x) - Q(x)$, chúng ta chỉ cần cộng và trừ các hệ số của các đa thức tương ứng:

$A(x) = P(x) + Q(x) = (2x^2 + 3x - 5) + (2x^2 - 7x + 5)$
$= 2x^2 + 3x - 5 + 2x^2 - 7x + 5$
$= (2x^2 + 2x^2) + (3x - 7x) + (-5 + 5)$
$= 4x^2 - 4x$

$B(x) = P(x) - Q(x) = (2x^2 + 3x - 5) - (2x^2 - 7x + 5)$
$= 2x^2 + 3x - 5 - 2x^2 + 7x - 5$
$= (2x^2 - 2x^2) + (3x + 7x) + (-5 - 5)$
$= 10x$

### b) Tìm nghiệm của $A(x)$ và $B(x)$

Để tìm nghiệm của $A(x)$ và $B(x)$, chúng ta đơn giản là giải phương trình $A(x) = 0$ và $B(x) = 0$.

**Đối với $A(x) = 4x^2 - 4x$:**

Để giải $A(x) = 0$:
$4x^2 - 4x = 0$
$4x(x - 1) = 0$

$4x = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 1$

Nên các nghiệm của $A(x)$ là $x = 0$ hoặc $x = 1$.

**Đối với $B(x) = 10x$:**

Để giải $B(x) = 0$:
$10x = 0$
$x = 0$

Nên nghiệm của $B(x)$ là $x = 0$.

Để chứng minh rằng cạnh huyền của tam giác vuông cân, ta sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác cân.

Trong tam giác ABC, giả sử AB là cạnh huyền (đoạn BC) và tam giác đó là tam giác vuông tại A. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Ta biết rằng trong tam giác vuông, cạnh đối với góc vuông là cạnh huyền, vì vậy AC là cạnh huyền và BC, AB là các cạnh góc vuông.

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng cạnh góc vuông BC và cạnh góc vuông AB bằng nhau.

Giả sử $\angle ABC = \angle ACB = 90^\circ$.

Nếu ta chứng minh $BC = AB$, tức là tam giác ABC là tam giác cân.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau tùy thuộc vào các thông tin cụ thể về tam giác và hình học của nó. Ví dụ, có thể sử dụng các định lý trong hình học Euclid, hoặc các phương pháp đại số như sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm.

Tùy vào các thông tin cụ thể trong bài toán của bạn, bạn có thể sử dụng phương pháp phù hợp nhất để chứng minh rằng cạnh huyền của tam giác vuông là tam giác cân.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác vuông và các tia phân giác. Hãy xem xét từng phần của bài toán:

**Phần a: Chứng minh BE là đường trung trực của AK**

Để chứng minh BE là đường trung trực của AK, ta cần chứng minh rằng BE vuông góc với AK và đi qua trung điểm của AK.

- Ta biết AK là đường cao của tam giác ABC, vì nó vuông góc với BC tại K.
- Ta cũng biết BF là tia phân giác của góc B, vì vậy BH là đường phân giác của tam giác ABC.
- Do đó, theo tính chất của đường phân giác, ta có $\angle ABH = \angle CBH$.
- Từ đó, ta thấy $\angle ABH = \angle CBH = \angle EBC$, nghĩa là tam giác BCE cân tại B.
- Vậy, BE là đường trung trực của AC.

**Phần b: So sánh AF và CF**

Vì BF là tia phân giác của góc B, nên ta có:

$\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

$\frac{{CF}}{{FB}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Như vậy, $AF = CF$, tức là độ dài của AF và CF bằng nhau.

**Phần c: Chứng minh AB giao CH tại D và D, F, K thẳng hàng**

Để chứng minh AB giao CH tại D, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.

- Do BE là đường trung trực của AK, ta có $BE \perp AK$.
- Do đó, $\angle EBC = \angle BAC$ và $\angle ECB = \angle CAB$.
- Như vậy, $\angle CBE = \angle ABC$ và $\angle ECB = \angle CAB$.
- Từ hai điều này và vì $\angle ABC = \angle ACB$, ta có $\triangle ABC \sim \triangle ECB$.
- Do đó, $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CB}}{{CE}}$, tức là tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.

Vì AB giao CH tại D, nên D là trung điểm của CH.

Để chứng minh D, F, K thẳng hàng, ta thấy $\angle FDK = 90^\circ$ (vì FK vuông góc với BC tại K), cùng với $\angle BDC = 90^\circ$ (vì AD là đường cao của tam giác ABC). Vì vậy, D, F, K thẳng hàng.

Dựa trên tài liệu năm báo cáo và năm kế hoạch, chúng ta có thể tính toán một số thông tin như sau:

**Sản phẩm A:**
1. Tồn kho ngày 31/12: 5,000 sản phẩm
2. Hàng gửi bán nhưng chưa được thanh toán: 1,000 sản phẩm
3. Giá thành sản xuất đơn vị sản phẩm A: 6,000đ/sp

**Sản phẩm B:**
1. Số sản phẩm kết dư đầu năm kế hoạch: 5,000 sp
- Trong đó, hàng gửi đi bán từ trước nhưng chưa được khách hàng chấp nhận thanh toán: 1,000 sp
2. Giá thành sản xuất đơn vị sản phẩm B: 5,000đ/sp

**Tài liệu năm kế hoạch:**
1. Sản phẩm A:
- Dự kiến sản xuất trong năm: 100,000 sản phẩm
- Ngoài tiêu thụ hết số sản phẩm tồn đầu năm, còn tiêu thụ được 80% số sản phẩm sản xuất trong năm
- Giá thành sản phẩm A hạ giá 5% so với năm báo cáo
- Giá bán chưa thuế GTGT 10% là 15,000đ/sp

Để tính toán tổng doanh thu và lợi nhuận, cần thêm thông tin về giá thành sản phẩm B và kế hoạch sản xuất kinh doanh của sản phẩm B trong năm kế hoạch.

Để kiểm tra xem hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x^2 - 9x + 2$ có chia hết cho $x - 2$ và $x + 2$ không, ta có thể sử dụng định lí chia thức của đa thức.

Theo định lí chia thức, một đa thức $f(x)$ chia hết cho một đa thức $x - a$ (hoặc $x + a$) nếu và chỉ nếu $f(a) = 0$.

Đầu tiên, kiểm tra xem $f(x)$ có chia hết cho $x - 2$ không:

$f(2) = 3(2)^2 - 2(2)^2 - 9(2) + 2$
$= 3(4) - 2(4) - 18 + 2$
$= 12 - 8 - 18 + 2$
$= -4 \neq 0$

Do đó, $f(x)$ không chia hết cho $x - 2$.

Tiếp theo, kiểm tra xem $f(x)$ có chia hết cho $x + 2$ không:

$f(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2)^2 - 9(-2) + 2$
$= 3(4) - 2(4) + 18 + 2$
$= 12 - 8 + 18 + 2$
$= 24 \neq 0$

Do đó, $f(x)$ cũng không chia hết cho $x + 2$.

Vậy, hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x^2 - 9x + 2$ không chia hết cho cả $x - 2$ và $x + 2$.

Nguyên nhân gây bệnh ở vật nuôi do môi trường có thể bao gồm một loạt các yếu tố khác nhau, bao gồm:

1. **Nhiễm độc hoá học**: Sự tiếp xúc với các chất độc hại trong môi trường như hóa chất, thuốc trừ sâu, phân bón hoá học có thể gây ra các vấn đề sức khỏe cho vật nuôi.

2. **Ô nhiễm môi trường**: Sự ô nhiễm từ các nguồn khác nhau như nước thải công nghiệp hoặc nước thải từ các trang trại có thể chứa các vi khuẩn, vi rút hoặc hợp chất hóa học gây bệnh cho vật nuôi.

3. **Thay đổi khí hậu**: Thay đổi khí hậu có thể tạo ra môi trường mới cho vi khuẩn và vi rút phát triển, gây ra các bệnh mới hoặc lan rộng các bệnh đã tồn tại.

4. **Sự cạnh tranh với loài khác và động vật gây hại**: Một số loài cỏ hoặc động vật gây hại có thể làm tổn thương vật nuôi hoặc truyền bệnh cho chúng.

5. **Điều kiện sống không thích hợp**: Điều kiện sống không thích hợp như nhiệt độ, độ ẩm hoặc ánh sáng không phù hợp có thể làm suy yếu hệ thống miễn dịch của vật nuôi, làm cho chúng dễ bị nhiễm bệnh hơn.

6. **Quản lý không hiệu quả**: Sự quản lý không hiệu quả của môi trường nuôi trồng như không đảm bảo vệ sinh, quá đông đúc, thiếu dinh dưỡng có thể tạo điều kiện cho sự lây lan của các bệnh tật.

Đại dương: Các đại dương chiếm phần lớn của thủy quyển, bao gồm Đại Tây Dương, Thái Bình Dương, Ấn Độ Dương, Bắc Băng Dương và Nam Băng Dương.
Hồ, sông và hồ nước ngầm: Nước được tích tụ trong hồ, sông và hồ nước ngầm cũng là một phần quan trọng của thủy quyển.
Băng và tuyết: Nước trong dạng băng và tuyết trên các vùng cực và núi cao cũng là một phần của thủy quyển.
Nước trong khí quyển: Nước trong dạng hơi nước trong khí quyển là một phần quan trọng của thủy quyển. Đây là dạng nước quan trọng trong việc tạo ra mây và gây ra hiện tượng thời tiết.
Nước ngọt: Nước ngọt trong các ao, hồ nước ngầm và sông cũng đóng góp vào thủy quyển, tuy nhiên, tỷ lệ này rất nhỏ so với nước mặn trong đại dương.

Đại dương: Các đại dương chiếm phần lớn của thủy quyển, bao gồm Đại Tây Dương, Thái Bình Dương, Ấn Độ Dương, Bắc Băng Dương và Nam Băng Dương.
Hồ, sông và hồ nước ngầm: Nước được tích tụ trong hồ, sông và hồ nước ngầm cũng là một phần quan trọng của thủy quyển.
Băng và tuyết: Nước trong dạng băng và tuyết trên các vùng cực và núi cao cũng là một phần của thủy quyển.
Nước trong khí quyển: Nước trong dạng hơi nước trong khí quyển là một phần quan trọng của thủy quyển. Đây là dạng nước quan trọng trong việc tạo ra mây và gây ra hiện tượng thời tiết.
Nước ngọt: Nước ngọt trong các ao, hồ nước ngầm và sông cũng đóng góp vào thủy quyển, tuy nhiên, tỷ lệ này rất nhỏ so với nước mặn trong đại dương.

Để giải phương trình này, ta cần nhóm các hạng tử giống nhau:

$x + 2x + 6x + 4x + 6x$

$= (1 + 2 + 6 + 4 + 6)x$

$= 19x$

Vậy phương trình trở thành:

$19x + 12 + 4 = 0$

$19x + 16 = 0$

Bây giờ ta giải phương trình này:

$19x = -16$

$x = \frac{-16}{19}$

Vậy kết quả là $x = -\frac{16}{19}$.

Để tính số trung bình của 31 tăng bao nhiêu phần trăm so với 28.5, ta sẽ tính tỷ lệ tăng từ 28.5 lên 31, sau đó chuyển đổi thành phần trăm.

Tỷ lệ tăng được tính bằng công thức:

$\text{Tỷ lệ tăng} = \frac{\text{Số tăng}}{\text{Số ban đầu}} \times 100\%$

Trong trường hợp này, số ban đầu là 28.5 và số tăng là $31 - 28.5 = 2.5$.

$\text{Tỷ lệ tăng} = \frac{2.5}{28.5} \times 100\%$

$\text{Tỷ lệ tăng} \approx \frac{2.5}{28.5} \times 100\% \approx 0.087719 \times 100\% \approx 8.77\%$

Do đó, số trung bình của 31 tăng khoảng 8.77% so với 28.5.

Để chứng minh $BH = CH$, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng.

Gọi $AH$ là đoạn thẳng vuông góc với $BC$ tại $H$. Vì tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$, nên $AH$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$. Do đó, $AH$ chia $BC$ thành hai phần bằng nhau, tức là $BH = CH$.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $BH = CH$.