Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

y=(k-1)x + 2k+5 (d2) và y = ( 2k-3)x-k (d1)

a) (d1) và ( d2) cắt nhau $< = > k - 1 \neq 2 k - 3 < = > k \neq 2$

vậy $k \neq 2$

b) xét pt hoành độ giao điểm:

\[\begin{array}{l}
\left( {k - 1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}2k + 5 = \left( {{\rm{ }}2k - 3} \right)x - k\\
\Leftrightarrow \left( {k - 1} \right)x - \left( {2k - 3} \right)x = - k - 2k - 5\\
\Leftrightarrow \left( {k - 1 - 2k + 3} \right)x = - 3k - 5\\
\Leftrightarrow \left( {2 - k} \right)x = - 3k - 5\\
voi:k = 2\\
= > 0{\rm{x}} = - 11\left( {ktm} \right)\\
Voi:x \ne 2\\
= > x = \frac{{ - 3k - 5}}{{2 - k}}
\end{array}\]

Để (d1) và ( d2) cắt nhau tại 1 điểm trục tung thì:

\[\begin{array}{l}
x = 0 = > \frac{{ - 3k - 5}}{{2 - k}} = 0\\
= > - 3k - 5 = 0\\
= > 3k = - 5\\
= > k = \frac{{ - 5}}{3}
\end{array}\]

vậy \[k = \frac{{ - 5}}{3}\] thì (d1) và ( d2) cắt nhau tại 1 điểm trục tung

c) (d1) và ( d2) song song với nhau khi:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
k - 1 = 2k - 3\\
2k + 5 \ne - k
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 2\\
k \ne \frac{{ - 5}}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow k = 2
\end{array}\]

vậy k=2 thì (d1) và ( d2) song song với nhau

d) (d1) và ( d2) trùng nhau khi:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
k - 1 = 2k - 3\\
2k + 5 = - k
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 2\\
k = \frac{{ - 5}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\]

vậy không có giá trị của k để (d1) và ( d2) trùng nhau

...Xem thêm

Answer 2