Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy // BC, từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đ...

Soomy Official

· 06:40 04/12/2021

Chương 2: Tam giác

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy // BC, từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng:

a) ΔAMB= ΔMAD.

b) ΔABC =ΔMDE

c) AE = MC

d) EC đi qua trung điểm của AM.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1058

Linhlinh

4 năm trước

a.Ta có xy//BC,MD//ABxy//BC,MD//AB→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→AD//BM,AB//DM→BMA^=MAD^,BAM^=AMD^

Mà ΔABM,ΔMDAΔABM,ΔMDA chung cạnh AMAM

→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)

→AD=BM,MD=AB→AD=BM,MD=AB

Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=ACAE=MC,ME=AC

→DE=DA+AE=BM+MC=BC→DE=DA+AE=BM+MC=BC

→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)

b.Gọi AM∩BD=IAM∩BD=I

→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→IAD^=IMB^,IDA^=IBM^(AD//BM)

Mà AD=BMAD=BM

→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)

→IA=IM,IB=ID→IA=IM,IB=ID

Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMCAE//CM→EAI^=IMC^

Kết hợp AE=CMAE=CM

→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)

→ˆAIE=ˆMIC→AIE^=MIC^

→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→EIC^=AIE^+AIC^=MIC^+AIC^=AIM^=180o

→E,I,C→E,I,C thẳng hàng

→CE,AM,BD→CE,AM,BD đồng quy

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

dz123