gọi M là giá trị lớn nhất và n là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x^2+4x+5/ x^2+1.Khi đó giá trị của M và n lần lượt là ?
Quảng cáo
1 câu trả lời 1813
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5}}{{{x^2} + 1}}\\
= \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2{\rm{x}} + 5}}{{{x^2} + 1}}\\
= > y\left( {{x^2} + 1} \right) = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5\\
= > {\rm{y}}{{\rm{x}}^2} + y = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5\\
= > \left( {y - 2} \right){x^2} - 4{\rm{x}} + y - 5 = 0\\
\Delta ' = {( - 2)^2} - \left( {y - 2} \right)\left( {y - 5} \right)\\
= 4 - \left( {{y^2} - 5y - 2y + 10} \right)\\
= 4 - {y^2} + 7y - 10\\
= - {y^2} + 7y - 6\\
= - {y^2} + y + 6y - 6\\
= - y\left( {y - 1} \right) + 6\left( {y - 1} \right)\\
= \left( {y - 1} \right)\left( {6 - y} \right)
\end{array}\]
Áp dụng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2:
\[\begin{array}{l}
\left( {y - 1} \right)\left( {6 - y} \right) \ge 0\\
= > \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ \begin{array}{l}
y - 1 \ge 0\\
6 - y \ge 0
\end{array} \right.}\\
{\left\{ \begin{array}{l}
y - 1 \le 0\\
6 - y \le 0
\end{array} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ \begin{array}{l}
y \ge 1\\
y \le 6
\end{array} \right.}\\
{\left\{ \begin{array}{l}
y \le 1\\
y \ge 6
\end{array} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 1 \le y \le 6
\end{array}\]
vậy M=6;n=1
Quảng cáo