A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60. Chứng minh A chia hết cho 3;5;7

lan ta Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 22:41 16/11/2021

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

+ A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60

= ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^59 + 2^60 )

= 2 + 2^2 + 2^2 ( 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 ( 2 + 2^2 )

= 6 + 2^2 . 6 + ... + 2^58 . 6

Vì 6 chia hết cho 3

=> 6 + 2^2 . 6 + ... + 2^58 . 6 chia hết cho 3

=> A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60 chia hết cho 3

+ A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60

= ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^56 + 2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60 )

= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^55 ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 )

= 110 + ... + 2^55 . 110

Vì 110 chia hết cho 5

=> 110 + ... + 2^55 . 110 chia hết cho 5

=> A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60 chia hết cho 5

+ A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60

= ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + ( 2^58 + 2^59 + 2^60 )

= 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^57 . ( 2 + 2^2 + 2^3 )

= 14 + ... + 2^57 . 14

Vì 110 chia hết cho 7

=> 14 + ... + 2^57 . 14 chia hết cho 7

=> A = 2 + 2^2 + 2^3 +....+ 2^60 chia hết cho 7

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: