Cho ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD; AC=AE. Kẻ AH BC, HBC. Gọi I là giao điểm của HA và DE. CMR: DI=IE
Quảng cáo
1 câu trả lời 1869

Từ D và E lần lượt hạ các đường vuông góc xuống AH tại K, N.
Vì tam giác DKA vuông tại K nên có góc KDA+góc DAK=90
Mặt khác Ta có: góc DAK+góc BAH+90 độ =180 độ (kb)
=> góc DAK+góc BAH=90 độ
Do đó suy ra góc KDA= góc BAH
Xét tam giác DKA và tam giác AHB,có:
góc DKA= góc BHA (=90 độ)
AD=AB ( gt)
góc KDA= góc BAH (cmt)
Do đó tam giác DKA= tam giác AHB (ch.gn)
=> DK=AH ( hai cạnh tương ứng) (*)
Vì tam giác NEA vuông tại N nên có: góc NEA+ góc NAE=90 độ
Mặt khác ta lại có: góc NAE+ góc HAC+90 độ =180 độ (kb)
=> góc NAE+ góc HAC=90 độ
Do đó suy ra góc NEA= góc HAC
Xét tam giác ANE và tam giác CHA, có :
góc NEA= góc HAC (cmt)
AE=AC (gt)
góc ANE= góc AHC (=90 độ)
Do đó tam giác ANE= tam giác CHA (ch.gn)
=>NE=AH ( hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) => DK=NE
Xét tam giác DKI và tam giác ENI,có:
góc DKI=ENI (=90 độ)
DK=NE (cmt)
góc DIK=NIE (đối đỉnh)
Do đó tam giác DKI= tam giác ENI (cgv.gn)
=> DI=IE ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm)
Vậy DI=IE ( đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7884 -
7429
-
6872
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6821
