\[\begin{array}{l}
a) - {x^2} + 6x - 15\\
= - {x^2} + 6x - 9 - 6\\
= - ({x^2} - 6x + 9) - 6\\
= - {(x - 3)^2} - 6 \le - 6 < 0
\end{array}\]

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

\[\begin{array}{l}
b) - 9{x^2} + 24x - 18\\
= - (9{x^2} - 24x + 16) - 2\\
= {( - 3x - 4)^2} - 2 \le 2 < 0
\end{array}\]

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

\[\begin{array}{l}
c)(x - 3).(1 - x) - 2\\
= x - {x^2} - 3 + 3x - 2\\
= - {x^2} + 4x - 5\\
= - ({x^2} - 4x + 4) - 1\\
= - {(x - 2)^2} - 1 \le - 1 < 0
\end{array}\]

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

\[\begin{array}{l}
d)(x + 4).(2 - x) - 10\\
= 2x - {x^2} + 8 - 4x - 10\\
= - {x^2} - 2x - 2\\
= - ({x^2} + 2x + 1) - 1\\
= - {(x + 1)^2} - 1 \le - 1 < 0
\end{array}\]

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

a)−x2+6x−15=−x2+6x−9−6=−(x2−6x+9)−6=−(x−3)2−6≤−6<0a)−x2+6x−15=−x2+6x−9−6=−(x2−6x+9)−6=−(x−3)2−6≤−6<0

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

b)−9x2+24x−18=−(9x2−24x+16)−2=(−3x−4)2−2≤2<0b)−9x2+24x−18=−(9x2−24x+16)−2=(−3x−4)2−2≤2<0

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

c)(x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5=−(x2−4x+4)−1=−(x−2)2−1≤−1<0c)(x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5=−(x2−4x+4)−1=−(x−2)2−1≤−1<0

vậy biểu thức luôn âm với mọi x

d)(x+4).(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10=−x2−2x−2=−(x2+2x+1)−1=−(x+1)2−1≤−1<0d)(x+4).(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10=−x2−2x−2=−(x2+2x+1)−1=−(x+1)2−1≤−1<0

vậy biểu thức luôn âm với mọi x