Quảng cáo
1 câu trả lời 485
\[\begin{array}{l}
{(a + b + c)^2} = 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}\\
\Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 0\\
\Leftrightarrow {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} = 0\\
do:{(a - b)^2} \ge 0\\
{(b - c)^2} \ge 0\\
{(c - a)^2} \ge 0\\
= > {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} \ge 0
\end{array}\]
Dấu = xảy ra <=> \[\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
b - c = 0\\
c - a = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {a = b = c} \right.\]
Vậy nếu \[{(a + b + c)^2} = 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\] thì a=b=c
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
18021 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8447
