Cho ABC có =, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
Quỳnh Chii_2k8
· 4 năm trước
Mình giải thêm cách 2 rùi nha~
Quảng cáo
2 câu trả lời 406
Vì góc B=C
Nên tam giác ABC là tam giác cân
=> AB=AC
Vì AH là tia phân giác của góc A=> góc BAH=CAH
Xét tam giác BAH và CAH có
Góc BAH=CAH
AB=AC
Góc B=C
=> tam giác BAH=CAH( g.c.g)
=> Góc AHB=AHC
Mà AHB+AHC=BHC=180°
=> AHB=AHC=90°
=> AH vuông góc với BC
Nên tam giác ABC là tam giác cân
=> AB=AC
Vì AH là tia phân giác của góc A=> góc BAH=CAH
Xét tam giác BAH và CAH có
Góc BAH=CAH
AB=AC
Góc B=C
=> tam giác BAH=CAH( g.c.g)
=> Góc AHB=AHC
Mà AHB+AHC=BHC=180°
=> AHB=AHC=90°
=> AH vuông góc với BC
- Tam giác ABC có góc B = góc C (GT) => Tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)
=> AH vừa là phân giác, vừa là đường cao ( tính chất tam giác cân)
=> AH vuông góc BC (đpcm)
*Cách 2:
- Tam giác ABH có góc ABH + góc AHB + góc HAB = 180 độ
- Tam giác ACH có góc ACH + góc AHC + góc HAC =180 độ
=> góc ABH + góc AHB + góc HAB = góc ACH + góc AHC + góc HAC
mà g.ABH = g.ACH (GT); g.HAB = g.HAC (AH là phân giác)
=> g.AHB = g.AHC mà 2 góc này có tổng = 180 độ (kề bù)
=> g.AHB = g.AHC = 180 độ : 2 = 90 độ
=> AH vuông góc BC (đpcm)
#Chii
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8458 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7529 -
6460
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6435 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6264 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6186
Gửi báo cáo thành công!
