Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
2 câu trả lời 3926
a) * Vì M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC(gt)
nên HM ,HN lần lượt vuông góc vơí AB, AC
*Xét ΔABC vuông tại A có AH vuông góc với BC(AH là đường cao)
=>AH. BC=AB. AC(htl trong Δvuông)
*Xét ΔABH vuông tại H do AHB=90°(AH vuông góc với BC)
=>HM. AB=BH. AH(htl trong Δvuông) (1)
*Xét ΔAHC vuông tại H do AHC=90°(AH vuông góc với BC)
=>HN. AC=AH. HC(htl trong Δvuông) (2)
Từ (1)(2) suy ra: HM. AB+HN. AC=BH. AH+AH. HC=AH. (BH+HC) =AH. BC
Mà AH. BC=AB. AC(cmt)
=>HM. AB+HN. AC=AB.AC
nên HM ,HN lần lượt vuông góc vơí AB, AC
*Xét ΔABC vuông tại A có AH vuông góc với BC(AH là đường cao)
=>AH. BC=AB. AC(htl trong Δvuông)
*Xét ΔABH vuông tại H do AHB=90°(AH vuông góc với BC)
=>HM. AB=BH. AH(htl trong Δvuông) (1)
*Xét ΔAHC vuông tại H do AHC=90°(AH vuông góc với BC)
=>HN. AC=AH. HC(htl trong Δvuông) (2)
Từ (1)(2) suy ra: HM. AB+HN. AC=BH. AH+AH. HC=AH. (BH+HC) =AH. BC
Mà AH. BC=AB. AC(cmt)
=>HM. AB+HN. AC=AB.AC
b) *Xét ΔABH vuông tại H(cmt) có HM vuông góc với AB
=>1/HM^2=1/BH^2 + 1/AH^2(htl trong Δvuông) *Xét ΔABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
=>1/AH^2= 1/AB^2 + 1/AC^2(htl trong Δvuông) Ta có 1/HM^2= 1/AH^2 + 1/BH^2 mà 1/AH^2= 1/ AB^2 +1/AC^2(cmt) =>1/HM^2= 1/AB^2 +1/AC^2 + 1/BH^2
=>1/HM^2=1/BH^2 + 1/AH^2(htl trong Δvuông) *Xét ΔABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
=>1/AH^2= 1/AB^2 + 1/AC^2(htl trong Δvuông) Ta có 1/HM^2= 1/AH^2 + 1/BH^2 mà 1/AH^2= 1/ AB^2 +1/AC^2(cmt) =>1/HM^2= 1/AB^2 +1/AC^2 + 1/BH^2
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
16422
-
10692
Gửi báo cáo thành công!
