Với mọi số tự nhiên n khác 0. Chứng minh 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Quảng cáo
2 câu trả lời 434
Gọi d = UCLN(4n+1,5n+1)
Suy ra 4n+1 ⋮ d và 5n+1 ⋮ d
Ta có 4n+1 ⋮ d => 5.(4n+1) ⋮ d => 20n+5 ⋮ d
5n+1 ⋮ d => 4.(5n+1) ⋮ d => 20n+4 ⋮ d
Vì 20n+5 ⋮ d và 20n+4 ⋮ d nên (20n+5) – (20n+4) ⋮ d => 1 ⋮ d => d =1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 5n+1 là nguyên tố cùng nhau
Gọi d = UCLN(4n+1,5n+1)
Suy ra 5n+1 ⋮ d và 4n+1 ⋮ d
Ta có 5n+1 ⋮ d => 4.(5n+1) ⋮ d => 20n+4 ⋮ d
4n+1 ⋮ d=> 5.(4n+1) ⋮ d=> 20n+5 ⋮ d
Vì 20n+5 ⋮ d và 20n+4 ⋮ d nên 20n-20n+5-4 ⋮ d => 1 ⋮ d => d ∈ {1}
Vậy d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì 5n+1 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



