Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.

a)    Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều

b)    Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP.

Bài 2: Cho tam giác ABC, góc B > góc C, AD là tia phân giác

a) Chứng minh góc ADC - ADB = góc B - C

b) Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC ở E. Chứng minh góc AEB = 1/2 (B -C)

Ba nhà sản suốt góp vốn theo tỉ lệ 3 , 5 , 7 . Hỏi mỗi nhà xản suốt phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn của nhà thứ nhất và nhà thứ hai nhiều hơn nhà thứ ba 80 triệu

1. CHO tam giác ABC cân tại A (Â nhỏ hơn 90 độ ) .Kẻ AM vuông góc với BC tại M .

a/Chứng minh :tam giác ABM = tam giác ACM ,từ đó chứng minh M là trung điểm của BC.

b/Trên tia đối của tia MA lấy điểm G sao cho MB=MG.Chứng minh BG vuông góc với GC.

c/ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với tia GC , đường thẳng đó cắt tia GC tại I .So sánh độ dài GI và AC.

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có B < 60° Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ KE//A C (E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng: 

a) góc BAK = góc BKA

b) ▵AEK =  ▵KHA

c) BI là tia phân giác của  góc ABK

d) KD > DC